Die Lichtquantenhypothese

Zusammenfassung

Plancks erste Begründung der Quantenhypothese stützte sich auf folgende Überlegung: Wenn man sich ein Elektron elastisch an eine Gleichgewichtslage gebunden denkt, um die es harmonisch mit der Frequenz v schwingen kann; und wenn man dann dies Elektron dem Einfluß elektromagnetischer Strahlung ausgesetzt annimmt, so wird die mittlere Energie ${{\bar{W}}_{v}}$ des schwingenden Elektrons gerade dann (bis auf Schwankungen) dauernd ungeändert bleiben, wenn ihr Wert mit dem der Strahlungsdichte ϱ _v für die Frequenz v durch die Proportion

$${{\bar{W}}_{v}}=\frac{{{c}^{3}}}{8\pi {{v}^{2}}}{{\varrho }_{v}}\left( c=Lichtgeschwindigkeit \right)$$

(1)

verknüpft ist. Dies kann man errechnen, indem man die klassische Mechanik für das schwingende Elektron, die Maxwellsche Theorie für das Strahlungsfeld und die Lorentzsche Theorie für die Wechselwirkung beider benutzt. Nun ist ϱ _v erfahrungsmäßig gleich

$${{\varrho }_{v}}=\frac{8\pi h{{v}^{3}}/{{c}^{3}}}{\frac{hv}{{{e}^{kT}}-I}};$$

(2)

diese Formel war nämlich von Planck durch eine Interpolation zwischen der Rayleigh-Jeansschen und der Wienschen Strahlungsformel¹ gefunden und dann empirisch bestätigt worden, bevor Planck seine theoretische Deutung fand. Folglich kann wegen (1) nicht der bekannte, von der klassischen Theorie geforderte statistische Gleichverteilungssatz gelten, der für die Oszillatorenenergie im thermischen Gleichgewicht ${{\bar{W}}_{v}}=kT$ liefert, und mit (1) zum Rayleigh-Jeansschen Strahlungsgesetz führt.