Schwerpunkte und konvexe Hülle

Zusammenfassung

$\mathfrak{M}$ sei eine abgeschlossene beschränkte Menge. Unter einer nichtnegativen Massenbelegung von M wird folgendes verstanden: Jeder meßbaren Teilmenge m von M ser eine nichtnegative Zahl m (m)Zugeordnet, und diese Zuordnung sei so beschaffen, daß für beliebige paarweise punktfremde meßbare Teilmengen m₁ und m₂ die Beziehung

$$m\left( {{{\text{m}}_1} + {{\text{m}}_2}} \right) = m\left( {{{\text{m}}_1}} \right) + m\left( {{{\text{m}}_2}} \right)$$

erfüllt ist. Die der ganzen Menge M zugeordnete Zahl M = m (M) wird als Gesamtmasse der Belegung bezeichnet und stets positive angenommen. x sei ein in M variable Punkt. Als Schwerpunkt der Massenbelegung m wird der Punkt mit den Koordinaten

$$s = \frac{1}{M}\int\limits_m {xdm} $$

bezeichnet. Hierbei ist das Integral der rechten Seite als Stieltjessches aufzufassen.