Vorbemerkungen über n-dimensionale Geometrie

Zusammenfassung

Die folgenden Ausführungen beziehen sieh, falls nichts anderes gesagt wird, auf den n-dimensionalen euklidischen Raum. n bedeutet somit stets die Dimension des Raumes. Zugrunde gelegt wird ein orthogonales Koordinatensystem¹. Der Punkt oder auch der Vektor mit den Koordinaten x₁, x₂,..., x _n wird, wo dies angängig ist, kurz mit x bezeichnet; d. h. also, die unteren, die verschiedenen Koordinaten unterscheidenden Indizes werden fortgelassen. So bedeuten x, y,..., u, v, ... stets Punkte oder Vektoren. In dieser Schreibweise ist also z. B. (1 – ϑ) x + ϑ y für 0 ≤ ϑ ≤ 1 die Verbindungsstrecke der beiden Punkte x und y. Das innere Produkt x₁ y₁ + ⋯ + x_n y_n zweier Vektoren x = (x₁ ,..., x _n ) und y = (y₁ ,..., y _n ) wird kurz $\sum {xy}$ gescrieben. Z. B. ist demnach der Abstand zweier Punkte x, y mit $\sqrt {\sum {{\left( {x - y} \right)}^2}}$ zu bezeichnen.