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Zusammenfassung

Durch einen beliebigen Punkt P zwischen zwei Geraden g und l (Abb. 88), die sich unter einem Winkel 2 α im Punkte O schneiden, ziehen wir zwei Parallele PR und PQ zu g und l, wodurch ein Parallelogramm ORPQ entsteht. Wir fragen nun: auf welcher Kurve muß sich der Punkt P in diesem Winkelraume oder in dem seines Scheitelwinkels bewegen, damit er mit den beiden Geraden g und l und den dazu Parallelen, die durch ihn gezogen werden, Parallelogramme von konstantem Flächeninhalte bestimmt ? Die zu bestimmende Kurve nennen wir Hyperbel. Um ihre Gleichung zu erhalten, wählen wir O als Nullpunkt und die Halbierungslinie des Winkels 2 α als X-Achse. Der Punkt P habe in irgendeiner Stellung die Koordinaten x = OE und y = EP. Wir verlängern EP bis zum Punkte F auf g; dann ist das Dreieck PQF gleichschenklig und es ist
$$PQ = QF = OR.$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1965

Authors and Affiliations

  • Adolf Hess
    • 1
  1. 1.kantonalen TechnikumWinterthurSchweiz

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