Spezielle Funktionen

Zusammenfassung

Die Differentialgleichung für die Zylinderfunktionen Z _v (Q), Gl. (084.17), vgl. auch Gl. (081.33),

$$\frac{{d^2 \text{Z}}} {{d\partial ^2 }} + \frac{1} {\partial }\,\frac{{d\text{Z}}} {{d\partial }} + (1 - \frac{{v^2 }} {{\partial ^2 }})\text{Z} = 0$$

(1)

hat bei Q = 0 eine singuläre Stelle. Sie besitzt jedoch für beliebige positive v eine Lösung J _v (Q), die bis auf den Faktor (Q/2)^v durch eine für alle Q konvergente Reihe gegeben ist, in der nur gerade Q-Potenzen vorkommen; man gelangt dazu, wenn man in Gl. (084.15) einen Potenzreihenansatz in τ macht und die in Gl. (084.16) ausgedrückten Zusammenhänge beachtet.