Untersuchungen mit Nebenbedingungen

Zusammenfassung

237. Untersuchungen mit Nebenbedingungen. Stellung des Problems.Fälle, in denen zwischen den auszugleichenden Coefficienten Bedingungs-gleichungen zu erfüllen sind, werden dem Physiker nicht selten aufstossen. So wird es ihm oft wünschenswert erscheinen, eine Function zu transformiren, und dann kann er zu einer neuen Function geführt werden, die, wenn sie unserm Verlangen entsprechend, für Rechnungen bequemer als die ursprüngliche Function sein soll, mehr Coefficienten euthält als diese. Es ist klar, dass in einem solchen Fall eine unmittelbare Ausgleichung der neuen Function nicht zu exacten Resultaten führen kann, denn da sie mehr Coefficienten hat, als nötig ist, bleiben auch weniger überschüssige Beobachtungsgleichungen. Die ausgeglicheuen Beträge dieser Coefficienten werden dann im allgemeinen diese Beobachtungsgleichungen besser erfüllen, als sie es tun könnten, wenn man sie auf die unumgänglich nötige Zahl reducirte, und es wird so der Untersuchung grössere Exactheit vindicirt, als ihr zukommt. Sind nun in der transformirten Gleichung zu viel Coefficienten enthalten, so sagt das nur, dass zwischen diesen Coefficienten noch eine Reihe von Bedingungsgleichungen existiren, die streng zu erfüllen sind, dass die Coefficienten nicht unabhängig von einander sind. Die Grundlage all unserer bisherigen Ausgleichungsregeln bildet aber gerade die Annahme, dass wir es mit von einander unabhängigen Grössen zu tun haben, und wir kommen so zu der Frage : Wie ist eine Untersuchung auszugleichen, wenn die durch dieselbe zu berechnenden Grössen nicht unabhängig von einander sind, sondern eine gewisse Anzahl von Gleichungen streng zu erfiillen haben?