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Berechnung der Körper

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Elementar-Mathematik

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Zusammenfassung

Der Würfel bildet, wie bereits vorstehend erklärt, die Grundlage für die gesamte messende und rechnende Körperlehre, da er als Maßeinheit für alle anderen Körper gilt1).

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Literatur

  1. Vgl. S. 10, Ziffer 7.

    Google Scholar 

  2. Vgl. S. 8; Ziffer 5.

    Google Scholar 

  3. Vgl W, u. St., Planimetrie S. 183, Ziffer 182 u. 183.

    Google Scholar 

  4. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 73, Ziffer 72 und Umkehrung.

    Google Scholar 

  5. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 84, Ziffer 95.

    Google Scholar 

  6. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 121, Ziffer 134.

    Google Scholar 

  7. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 80, Ziffer 77 u. S. 90, Ziffer 84b.

    Google Scholar 

  8. Vgl. W. u. St., Trigonometrie, S. 16, Ziffer 7 bis 8.

    Google Scholar 

  9. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 108, Ziffer 94 a.

    Google Scholar 

  10. Weiekert-Stolle, Maschinenrechnen, I, 4. 2. Aufl.

    Google Scholar 

  11. Vgl. W. u. St., Trigonometrie S. 158 u. 159.

    Google Scholar 

  12. Für sämtliche nun folgenden Berechnungen sind die Tafeln am Schlüsse des III, Teiles dieses Buches benutzt.

    Google Scholar 

  13. Das Zeichen ~ bedeutet: abgerundet auf.

    Google Scholar 

  14. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 88, Ziffer 84a.

    Google Scholar 

  15. Das Resultat muß hier in dm fallen, da das Gewicht in kg gegeben ist. Vgl. hierzu S. 11, Schlußsatz von Ziffer 8.

    Google Scholar 

  16. Vgl. S. 11, Ziffer 8, Absatz 4 von oben. 1 Liter = 1 dm3.

    Google Scholar 

  17. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 67, Ziffer 75.

    Google Scholar 

  18. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 157 bis 170.

    Google Scholar 

  19. Mittelpunkt und Schwerpunkt sind hier gleichbedeutend. Über den letzteren vgl. W. u. St., Mechanik S. 198, XVII

    Google Scholar 

  20. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 36, Ziffer 43 A, a.

    Google Scholar 

  21. Sind in zwei Gleichungen die linken Seiten gleich, so sind auch die rechten gleich.

    Google Scholar 

  22. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 90, Ziffer 101.

    Google Scholar 

  23. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 43, Ziffer 53 c.

    Google Scholar 

  24. Vgl. Gleichung 21 u. 22, S. 26 u. 27.

    Google Scholar 

  25. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 196, Ziffer 136; Fußnote.

    Google Scholar 

  26. Vgl. S. 25, Ziffer 18 d.

    Google Scholar 

  27. Sämtliche Maße sind in Metern eingesetzt.

    Google Scholar 

  28. Weickert-Stolle, Masellinenrechnen, I, 4. 2. Aufl.

    Google Scholar 

  29. Sämtliche Maße sind in Metern eingesetzt.

    Google Scholar 

  30. Vgl. W. u. St., Trigonometrie. Tafeln am Ende des Buches.

    Google Scholar 

  31. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 131, Ziffer 140.

    Google Scholar 

  32. Vgl. W. u. St., Trigonometrie S. 83, Ziffer 42.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Beispiel 11, S. 48.

    Google Scholar 

  34. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 196, Ziffer 136; Fußnote.

    Google Scholar 

  35. Vgl. W. u. St,, Planimetrie S. 229, Ziffer 213.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Schlußsatz zu Ziffer 29, S. 33.

    Google Scholar 

  37. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 31, Ziffer 40, Schlußsatz.

    Google Scholar 

  38. Vgl. W. u. St., Mechanik S. 198, XVII.

    Google Scholar 

  39. Vgl. S. 5, Ziffer 3 d, Abb. 13.

    Google Scholar 

  40. Vgl. S. 6, Ziffer 3 e, Abb. 14.

    Google Scholar 

  41. Der Nachweis der Ähnlichkeit ist in Ziffer 40 S. 54 geführt.

    Google Scholar 

  42. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 9, Ziffer 23.

    Google Scholar 

  43. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 38, Ziffer 48 b, a.

    Google Scholar 

  44. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 65, Ziffer 68, Umkehrung u. S. 56, Ziffer 55.

    Google Scholar 

  45. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 59, Ziffer 59.

    Google Scholar 

  46. Die Pyramide heißt quadratisch, da die Grundfläche ein Quadrat ist; infolgedessen ist sie auch regelmäßig.

    Google Scholar 

  47. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 101, Ziffer 114, Gleichung 20).

    Google Scholar 

  48. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 90, Ziffer 101.

    Google Scholar 

  49. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 193, Ziffer 134.

    Google Scholar 

  50. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 192, Ziffer 132.

    Google Scholar 

  51. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S.190, Ziffer 131.

    Google Scholar 

  52. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 36, Ziffer 43 A, b.

    Google Scholar 

  53. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 100, Ziffer 94b, 3 und S. 114, Ziffer 96, Beispiel 1.

    Google Scholar 

  54. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 33, Ziffer 41 u. S. 59, Ziffer 59.

    Google Scholar 

  55. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 86, Ziffer 83.

    Google Scholar 

  56. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 195, Ziffer 136.

    Google Scholar 

  57. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 2, Ziffern 4.

    Google Scholar 

  58. Die Bezeichnungen s1 und s2 sind so aufzufassen, daß s1 die Seite für die untere, s2 die Seite für die obere Grundfläche ist. Sinngemäß gelten die Bezeichnungen R1 und R2 sowie r1 und r2.

    Google Scholar 

  59. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 103, Ziffer 116, Gleichung 25.

    Google Scholar 

  60. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 59, Ziffer 59.

    Google Scholar 

  61. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 193, Ziffer 134.

    Google Scholar 

  62. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 134, Ziffer 112.

    Google Scholar 

  63. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 132, Ziffer 108 f.

    Google Scholar 

  64. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 36, Ziffer 43 A, b.

    Google Scholar 

  65. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 132, Ziffer 108 e.

    Google Scholar 

  66. Weickert-Stolle, Maschinenrechnen, I, 4. 2. Aufl. 5

    Google Scholar 

  67. Vgl. w. u. St., Arithm. u. Algebra S. 80, Ziffer 77.

    Google Scholar 

  68. Vgl. w. u. St., Arithm. u. Algebra S. 45, Ziffer 47.

    Google Scholar 

  69. Vgl. w. u. St., Arithm. u. Algebra S. 94, Ziffer 86.

    Google Scholar 

  70. Periodischer Dezimalbruch. Vgl W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 206, Ziffer 16 u. 17.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Tafel auf Seite 33.

    Google Scholar 

  72. Der Wert von k1 ist der Tafel auf Seite 33 zu entnehmen.

    Google Scholar 

  73. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 90, Gleichung 15. 2) Vgl Abb. 63, S. 59.

    Google Scholar 

  74. Vgl. W. u. St., Trigonometrie S. 85, Beispiel 5.

    Google Scholar 

  75. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 136, Ziffer 144.

    Google Scholar 

  76. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 143, Ziffer 154 und S. 229, Ziffer 214 c.

    Google Scholar 

  77. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 46, Ziffer 48.

    Google Scholar 

  78. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 35, Ziffer 43.

    Google Scholar 

  79. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 89, Ziffer 84 a,

    Google Scholar 

  80. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 173, Ziffer 180.

    Google Scholar 

  81. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 71 Ziffer 82b

    Google Scholar 

  82. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 103, Ziffer 116, Gleichung 25.

    Google Scholar 

  83. Weickert-Stolle, Maschinenrechnen, I, 4. 2. Aufl. 6

    Google Scholar 

  84. Vgl. W. u. St., Trigonometrie S. 83, Ziffer 42.

    Google Scholar 

  85. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 11, Ziffer 26.

    Google Scholar 

  86. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 134, Ziffer 141.

    Google Scholar 

  87. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 141, Ziffer 151 u. 152.

    Google Scholar 

  88. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 135, Ziffer 142 u. 143.

    Google Scholar 

  89. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 142, Ziffer 153.

    Google Scholar 

  90. Vgl. W. u. St., Planimetrie S. 31, Ziffer 40, Schlußsatz.

    Google Scholar 

  91. Bezeichnung der Kreise auf der Erdkugel. Die Erde besitzt angenäherte Kugelform. Die Verbindungslinie von Nord- und Südpol heißt Erdachse, welche ein Durchmesser der Erdkugel ist. Der zur Erdachse senkrecht stehende, größte Kreis heißt Äquator. Die zum Äquator parallel liegenden Kreise heißen Parallel- oder Breitenkreise; sie sind Kleinkreise. Die durch Nord- und Südpol gehenden Kreise gelten als größte Kreise und werden Meridiane genannt.

    Google Scholar 

  92. Vgl. S. 5, Ziffer 3e.

    Google Scholar 

  93. Auch Kugelschale oder Kalotte genannt.

    Google Scholar 

  94. Auch Kugelgürtel genannt.

    Google Scholar 

  95. Daß der innere Kreisringhalbmesser 1 gleich dem Abstände 1 der Kreisringfläche von der Grundfläche des Zylinders ist, geht aus der Ähnlichkeit der Dreiecke MBC und MDE hervor. Vgl. hierzu W. u. St., Planimetrie S. 191, Ziffer 187; 2.

    Google Scholar 

  96. Sind in zwei Gleichungen die rechten Seiten gleich, so sind auch die linken gleich.

    Google Scholar 

  97. Vgl. W. u. St., Arithm; u. Algebra S. 47, Ziffer 49.

    Google Scholar 

  98. Vgl. Fußnote auf S. 90.

    Google Scholar 

  99. Vgl. S. 41, Ziffer 30 e.

    Google Scholar 

  100. Vgl. S. 75, Ziffer 50 c.

    Google Scholar 

  101. Vgl. S. 93, Ziffer 60.

    Google Scholar 

  102. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 29, Ziffer 35; 2.

    Google Scholar 

  103. Weickert-Stolle, Maschinenrechnen, I, 4. 2. Aufl.

    Google Scholar 

  104. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 36, Ziffer 43 A; b.

    Google Scholar 

  105. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 45 Ziffer 47.

    Google Scholar 

  106. Vgl. W. u. St.,Planimetrie S. 210, Ziffer 196, Gleichung 107.

    Google Scholar 

  107. Vgl. W. u. St. Arithm. u. Algebra S. 190, Ziffer 131; Hauptregel.

    Google Scholar 

  108. Vgl. W. u. St. Arithm. u. Algebra S. 45, Ziffer 47 u. S. 56, Ziffer 55.

    Google Scholar 

  109. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 36, Ziffer 43; A, b.

    Google Scholar 

  110. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 28, Ziffer 35.

    Google Scholar 

  111. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S.133, Ziffer 109.

    Google Scholar 

  112. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S.131, Ziffer 108 C.

    Google Scholar 

  113. Vgl. S. 96, Ziffer 63.

    Google Scholar 

  114. Vgl. Ziffer 7, S. 10.

    Google Scholar 

  115. Das Resultat muß in dm fallen, da das Gewicht der Kugel in kg gegeben ist. Vgl. S. 11, Ziffer 8, Schlußsatz. 2) din dm = 0,1!

    Google Scholar 

  116. Die Wandstärke ist =0,1 dm. Mithin der innere Kugeldurchmesser: 1 – 2 · 0,1 = 0,8 dm.

    Google Scholar 

  117. Vgl. W. u. St., Arithm. u. Algebra S. 158–169.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Höheren Fachschulen für Maschinenbau und Elektrotechnik, Deutschland

    A. Weickert (Oberingenieur und Lehrer)

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  1. A. Weickert
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Weickert, A. (1923). Berechnung der Körper. In: Elementar-Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-92410-1_2

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