Die Arbeitssätze der Festigkeitslehre (Energiemethoden)

Zusammenfassung

Wie in der Statik gezeigt wird, können die Gleichgewichtslagen für ein System von starren Körpern durch die Bedingung erhalten werden, daß für sie die potentielle Energie einen extremen u. zw. für die stabilen Lagen einen kleinsten Wert annimmt¹. Ganz entsprechend kann man in der Festigkeitslehre die Gleichungen für das elastische Gleichgewicht mit einer Minimumsforderung in Zusammenhang bringen, wobei die Größe, die jetzt in Betracht kommt, die Formänderungsarbeit A _i oder die Arbeit der inneren Spannungen ist. Der tatsächlich auftretende Spannungs- (oder Verschiebungs-)zustand ist dann durch die Bedingung gekennzeichnet, daß für ihn A _i ein Minimum wird. In dieser allgemeinen Form wäre die Aussage jedoch praktisch unbrauchbar, da noch nicht zum Ausdruck kommt, wie die wirklich auftretenden Spannungen oder Verschiebungen von den angreifenden äußeren Kräften abhängen. Man gelangt zu praktisch verwendbaren Aussagen, wenn man zu der Forderung A _i = Extr. noch die für jedes Tragwerk gültige grundlegende Beziehung

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als „Nebenbedingung“ hinzunimmt, die nichts anderes aussagt als die verlustfreie Umsetzung der Arbeit der aüßeren Kräfte in die innere Arbeit des entstehenden Spannungszustandes.