Zusammenfassung

Dem Lehrgebäude der Mathematik wird von jeher ein Vertrauen entgegengebracht, das sich nicht auf die bloße innere Folgerichtigkeit beschränkt, sondern sich zum Vertrauen in eine vollkommene Zuverlässigkeit, zum Glauben an die „mathematische Gewißheit“ erhebt. Man konnte sich aber nicht damit begnügen, das Bestehen dieses Vertrauens festzustellen; man mußte vielmehr fragen, wie es begründet werden kann. Für den Teil der Mathematik, der sich mit den Gestalten beschäftigt, für die Geometrie, wurde die Antwort am frühesten angebahnt und beharrlich gefördert. Man suchte von alters her das ganze Lehrgebäude der Geometrie auf einen Kern1, d. i. eine Sammlung2 von Kernsätzen zurückzuführen. Aus einem Kern von geometrischen Aussagen (Kernsätzen) soll alles, was die Geometrie hervorbringt, abgeleitet werden können, und zwar durch Schlüsse, bei denen außer den Kernsätzen nur die Sätze der Arithmetik, also die Eigenschaften der Zahlen, herangezogen werden dürfen.

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© Julius Springer in Berlin 1930

Authors and Affiliations

  • Moritƶ Pasch

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