Zusammenfassung

Im folgenden verstehe ich, wenn für alle hinreichend großen positiven x eine komplexe Funktion f (x) und eine positive Funktion g(x) definiert sind, unter
$$f\left( x \right) = 0\left( {g\left( x \right)} \right)$$
, daß der Quotient
$$\frac{{\left| {f\left( x \right)} \right|}} {{g\left( x \right)}}$$
von einer Stelle an beschränkt ist. Unter
$$f\left( x \right) = o\left( {g\left( x \right)} \right)$$
,, daß
$$\mathop {\lim }\limits_{x = + \infty } \frac{{f\left( x \right)}} {{g\left( x \right)}} = 0$$
ist. Dieselben Zeichen O und o werden aber auch gebraucht, wenn es sich nicht um Annäherung an x = ∞, sondern um beiderseitige oder einseitige Annäherung an einen endlichen Wert x = ξ oder um eine bestimmte Annäherung an x = ξ in der komplexen Ebene handelt. Auch, wenn die Variable — sie heißt dann meist nicht x oder dergl., sondern n, m oder dergl. — nur durch ganzzahlige Werte ins Unendliche geht. Der Zusammenhang schließt jedes Mißverständnis bei Anwendung dieses Zeichens aus, da stets ersichtlich sein wird, um welche unabhängige Variable und welchen Weg derselben es sich handelt.

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1916

Authors and Affiliations

  • Edmund Landau

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