Auflösung linearer inhomogener Differenzengleichungen durch einfache analytische Ausdrücke

Zusammenfassung

Für die Aufgabe, die allgemeine Lösung einer linearen inhomogenen Differenzengleichung zu finden, lassen sieh ganz analoge Methoden wie die Methode von Lagrange der Variation der Konstanten und die Methode von Cauchy entwickeln, doch ist dies für unseren Standpunkt kaum von Interesse, da es sich bei den Anwendungen stets nur darum handelt, Lösungen zu finden, die gewissen Randbedingungen entsprechen. Nur in jenen Fällen, wo die Belastungszahlen einen einfachen analytischen Ausdruck in v darstellen und wo sich die allgemeine Lösung unserer Differenzengleichung durch einen einfachen übersichtlichen analytischen Ausdruck darstellen läßt, wird man zuerst die allgemeine Lösung suchen und erst hernach die Grenzbedingungen einführen. In diesem Falle benötigt man nicht die oben genannten Methoden, sondern man übersieht meist sofort, in welcher Form zunächst eine besonders einfache partikuläre Lösung unserer Differenzengleichung anzusetzen ist, wobei noch in diese Form einige unbestimmte Beiwerte eingehen, die sich dann aber leicht durch direktes Einsetzen in die Differenzengleichung und Vergleichung ihrer beiden Seiten auffinden lassen.