Ebenengleichungen. Ebene und Ebene. Ebene und Punkt. Ebenenbüschel

Zusammenfassung

Als Gleichung eines geometrischen Gebildes bezeichnet man in Erweiterung der Definition von Nr. 80 den analytischen Ausdruck für die Eigenschaft oder Eigenschaften des erzeugenden Elementes dieses Gebildes. Um sofort mit Beispielen zu beginnen: Die Gleichung der z-Ebene ist z = 0, da alle Punkte dieser Ebene die Koordinaten x |y| 0 haben; x und y können beliebige Werte annehmen, z muß aber immer gleich Null sein. In der obigen Sprechweise sagen wir, der erzeugende Punkt P der z-Ebene hat die Koordinaten P = x |y| 0, oder in einer Gleichung z = 0. Diese Gleichung definiert alle Punkte der z-Ebene, man sagt dafür kürzer: sie ist die Gleichung der z-Ebene. Entsprechend lauten die Gleichungen der anderen Koordinatenebenen, zusammengefaßt

$$\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0{\text{ ist die Gleichung der }}x{\text{ - Ebene,}}} \\ {y = 0{\text{ ist die Gleichung der }}y{\text{ - Ebene}}} \\ {z = 0{\text{ ist die Gleichung der }}z{\text{ - Ebene}}} \end{array}$$

(a)