Viertes Kapitel

Zusammenfassung

Wir haben bisher Transformationen kennen gelernt, die Punkte in Punkte überführten, und auch solche, die gerade Linien wieder in gerade Linien verwandelten. Man kann nun auch verlangen, daß nach einem bestimmten Gesetze den geraden Linien Punkte zugeordnet werden. Ein Beispiel dafür liefert der Prozeß, nach welchem einer Geraden ihr Pol in bezug auf einen irreduziblen Kreis zugeordnet wird (30, Zus. 1. 2). Auch hier redet man von einer Transformation. Die allgemeinste ausnahmslos eindeutig umkehrbare Transformation dieser Art (vgl. aber Zus. 6) wird durch das System geliefert:

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x'}_1} = {A_{11}}{\mathfrak{x}_1} + {A_{12}}{\mathfrak{x}_2} + {A_{13}}{\mathfrak{x}_3},} \\ {{{x'}_2} = {A_{21}}{\mathfrak{x}_1} + {A_{22}}{\mathfrak{x}_2} + {A_{23}}{\mathfrak{x}_3},} \\ {{{x'}_3} = {A_{31}}{\mathfrak{x}_1} + {A_{32}}{\mathfrak{x}_2} + {A_{33}}{\mathfrak{x}_3}.} \end{array}} \right.$$

(1)