Zusammenfassung
Die Mittellinie ist eine einfach gekrümmte Kurve, ihre Ebene Ort der einen Hauptachse sämtlicher Stabquerschnitte sowie der Richtungslinien der äußeren Kräfte.
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Literatur
In bezug auf diese Annahme vergl. § 56, Ziff. 2.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1901, S. 164 bis 168, S. 201 bis 205, bezw. 1903, S. 884 u. f. S. auch Maschinenelemente des Verfassers, 9. Aufl., S. 33 und 34.
Die gleiche Aufgabe hat Werner unabhängig von Braun (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1905 S. 257 u, f.) jedoch nur für solche Querschnitte gelöst, deren Begrenzungslinien aus Parallelen und Senkrechten zur Krümmungsachse bestehen. Braun hat sein Verfahren nicht bloß auf gerade, sondern auch auf kreisförmige und parabolische Begrenzungslinien angewendet.
In der Ausführung werden die scharfen Ecken des Trapezes abgerundet und die hiermit verknüpften Querschnittsverminderungen durch geringe Wölbung der ebenen Begrenzungsflächen des Trapezstabes ausgeglichen.
S. des Verfassers Maschinenelemente 1891/92, S. 412, Fig. 252; 1903 (9. Aufl.), S. 624, Fig. 544.
Die in Fig. 5 gegebene Darstellung der Spannimgsverteilung in einzelnen Querschnitten und der Spannungsänderung von Querschnitt zu Querschnitt ist in den S. 498, Fußbemerkung 1, erwähnten Arbeiten noch erweitert worden.
Die Sache liegt hier ähnlich, wie bei dickwandigen Hohlzylindern. Die Anstrengung in tangentialer Richtung ist innen am größten und nimmt nach . außen hin ab. (Vergl. S. 555 u. f., insbesondere auch Fig. 4, S. 558.)
Zentralblatt der Bauverwaltung 1896, S. 490 und 491. Sie wird daselbst als „Geradliniengesetz“ bezeichnet. Diese Bezeichnung läßt leicht eine Verwechselung mit der anderen Annahme, daß die Querschnitte eben bleiben, zu: denn hier erfolgt die Verteilung der Dehnungen nach dem Gesetz der geraden Linie. Am einfachsten und für den Ingenieur am deutlichsten wird sich die von Föppl vertretene Ansicht aussprechen: der gekrümmte stabförmige Körper ist in bezug auf Beanspruchung durch ein biegendes Moment und durch eine Normalkraft zu behandeln, als ob seine Querschnitte einem geraden Stabe angehörten.
Föppl ist allem Anscheine nach entgangen, daß die S-förmige Wölbung der Querschnitte eine notwendige Folge der Wirkung der Schubkraft ist, und daß das von ihm zur Übertragung des biegenden Momentes angenommene Verteilungsgesetz der Spannungen (Gleichung 1) nicht zu einer S-förmigen Wölbung führt.
Daß der Unterschied φ 2 zu einem großen Teile seine Begründung in der Veränderlichkeit des Dehnungskoeffizienten α bei Grußeisen hat, wurde oben S. 520 bereits hervorgehoben.
Vergl. Fußbemerkung S. 529.
Nach den Mitteilungen ans dem mech.- technischen Laboratorium der Techn. Hochschule München, 26. Heft (1898), hat Föppl mit G-ußeisenkörpern, welche den in Fig. 6 dargestellten genau nachgebildet worden waren (S. 39), ebenfalls Versuche durchgeführt und im wesentlichen bestätigt gefunden, was oben angegeben wurde. Er ermittelte sogar einen Unterschied von 42 % (S. 40, rechte Spalte oben). Die am Schlusse dieser Veröffentlichung gegebenen Mitteilungen über die Untersuchung eines G-ußeisenringes enthalten die Angaben der Einzelheiten, welche erforderlich sind, um eine sichere Beurteilung zu ermöglichen, nicht. Sie machen überdies an verschiedenen Stellen Vorbehalte, weisen Unsicherheiten auf und kommen schließlich zu dem nicht klärenden Ergebnis, daß einige der Schaulinien von der Gestalt, welche auf Grund der Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte zu erwarten steht, nicht allzuviel abweichen, während andere sich mit dieser Annahme durchaus nicht vereinigen lassen (S. 43).
Wie Verfasser aus Anlaß eines Unfalles in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1901, S. 1567, und weiterhin 1902, S. 141 und 142 (oder Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 4) festgestellt hat, kann diese Über- Schätzung der Widerstandsfähigkeit in praktisch wichtigen Fällen, je nach der Körper- und Querschnittsform, so weit gehen, daß die tatsächliche Widerstandsfähigkeit rund nur ein Drittel von derjenigen ist, die nach der Auffassung, der Bruchquerschnitt gehöre einem geraden stabförmigen Körper an, sich ergibt.
Daß man zu diesem Ergebnis auch auf dem Wege der Überlegung gelangt, folgt aus den oben gegebenen Darlegungen von selbst. Schon die S. 523, Fußbemerkung 1, erwähnte Ähnlichkeit ließ dasselbe erwarten.
An Stellen mit plötzlicher Änderung der Form des stabförmigen Körpers, also mit Stetigkeitsunterbreehungen in der Form, wird sieh immer ein solcher Ausgleich einstellen müssen.
An der in der Fußbemerkung Ziff. 1, S. 535, genannten Stelle ist ein Bericht über Zugversuche mit Eisenbahnkuppelungshaken enthalten, der seine Schlüsse in solcher Weise aufbaut, also insbesondere die Gleichung 1, §45, welche Proportionalität zwischen Dehnungen und Spannungen voraussetzt, bis zum Bruche hin als gültig, d. h. die Kurve OBCE, Fig. 1, § 3 als Gerade annimmt. Eine auf die Einzelheiten dieses Berichtes eingehende Besprechung hat A. Bantlin in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1899, S. 261 u. f. gegeben. Gegenrede und Erwiderung hierzu findet sich S. 403 und 404 daselbst.
Die in der Fußbemerkung S. 541 erwähnten Versuche mit zylindrischen Schraubenfedern erachtet Verfasser zur volien Klarstellung noch nicht für ausreichend.
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Bach, C. (1905). Stabförmige Körper mit gekrümmter Mittellinie. In: Elastizität und Festigkeit. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-91368-6_5
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