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Historische Schlußbetrachtung

  • W. Koestler
  • M. Tramer

Zusammenfassung

So wie wir die Sache der Infinitesimalrechnung bis hierher dargestellt haben, erscheint sie uns als geschlossenes, systematisch aufgebautes Ganzes. Logische Entwicklung ist das verknüpfende Band und dem entsprechend der fertige Zustand. Anders gestaltete sich das geschichtliche Werden unseres Gebietes, insbesondere der Differential-und Integralrechnung. Auch dieses kennen zu lernen ist von großem Interesse. Ja man hätte vielleicht erwartet, daß wir die historische Betrachtung an die Spitze des Buches stellen werden. Es geschah mit Absicht nicht, weil wir der Überzeugung sind, daß ein kurzer, geschichtlicher Abriß — und um einen solchen kann es sich hier nur handeln — nur dann mit vollem Verständnis aufgenommen werden kann, wenn seine Begriffe schon mehr oder weniger geläufig geworden sind. Man verlange doch von einem Nichtmathematiker, daß er die Geschichte der Mathematik studiere; er wird sie bald trocken und ungenießbar finden, weil er ihre Begriffe nicht in ein lebendiges Ganze einzuordnen vermag. Gewiß ist oft der historische Weg der elementarere, aber er ist auch nur gar zu oft ein Umweg und kann nur von dem gefordert werden, der sich ihm ausschließlich widmet.

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Literaturhinweise

  1. 1).
    Für Näheres vgl.: Moritz Gantor: „Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik.“ Leipzig. I. Bd. 2. Aufl. 1894, II. Bd. 1. Aufl. 1892, III. Bd. 1. Aufl. 3Abteilgn. 1894, 1896, 1898. C. J. Gerhardt: „Die Entdeckung der Differentialrechnung durch Leibniz.“ Halle 1848. C. J. Gerhardt: „Die Entdeckung der höheren Analysis.“ Halle 1855. M. Tramer: „Die Entdeckung und Begründung der Differential-und Integralrechnung durch Leibniz im Zusammenhange mit seinen Anschauungen in Logik und Erkenntnistheorie.“ Bern 1906. Inaug.-Diss., ersch. als Bd. XLVII der „Berner Studien der Philosophie und ihrer Geschichte“.Google Scholar
  2. 1).
    Ausschöpfung der krummlinig begrenzten Linien, Mächen oder Körper durch geradlinig begrenzte, indem man sie in immer weitergehender Annäherung bis zu beliebig kleinem Rest durch in ihren Grenzen erforschte geradlinige Gebilde „ausschöpfte“.Google Scholar
  3. 2).
    Johannes Kepler ist uns als Entdecker der Planetengesetze, durch die noch viel bedeutenderen Leistungen auf astronomischem Gebiet bekannt. Geboren in Weil (Württemberg), studierte in Tübingen Theologie, wirkte als Lehrer für Mathematik und Moral am Gymnasium zu Graz, später, zuerst als Gehilfe des Astronomen Tycho Brake, in Prag; unverschuldet und durch politische Verhältnisse in Geldnot geraten, nahm er eine Lehrstelle in Linz an, flüchtete als Protestant nach Ulm und starb in RegensburgGoogle Scholar
  4. 3).
    Nova stereometria doliorum vinariorum („neue Stereometrie der Weinfässer“), Linz 1615.Google Scholar
  5. 1).
    Bonaventura Cavalieri, von 1629 an Professor der Mathematik in Bologna.Google Scholar
  6. 2).
    Geometria indivisibilibus continuorum nova quodam ratione promota“ [Übers.: „Eine neue, gleichsam durch die Vernunft geförderte Geometrie durch die Unteilbaren der Zusammenhängenden“ (des Kontinuums)] 1635, kurz auch „die Indivisibilien“ genannt.Google Scholar
  7. 3).
    Pierre de Fermat, auch gerne als erster Erschließer dieser Rechnungsmethode. genannt, einer der ersten Mathematiker Frankreichs, ist in Beaumont de Lomagne bei Toulouse als Sohn eines Lederhändlers geboren; widmete sich zuerst Rechtsstudien, wurde 1631 Parlamentsrat in Toulouse, 1638 geadelt, starb in Castres. Er ist uns auch bekannt durch den von ihm aufgestellten, nach ihm benannten Fermat-schen Satz.Google Scholar
  8. 4).
    Gantor: loc. cit. II. Bd. 1892, S. 783.Google Scholar
  9. 1).
    Übers, „gleichgestellt (verglichen) wird, wie Diophont sagt“.Google Scholar
  10. 2).
    Übers, „herausgestoßen, herausgetrieben“.Google Scholar
  11. 1).
    Sein eigentlicher Name ist Giles Persone (Personier) (1602-675), in einem Dorfe Roberval im nordwestlichen Frankreich geboren, nach dem er Persone de Roberval oder später kurz Roberval genannt wurde; war in Paris zuerst am Collège St. Gervais Professor der Philosophie, dann am Coll ge Royal für Mathematik.Google Scholar
  12. 2).
    Blaise Pascal (1623-1662), bekannt auch als Erfinder einer Rechenmaschine, durch das Pascalsche Dreieck und den Pascalschen Satz (Pascalsches Sechseck); schrieb schon mit 16 Jahren ein Werk über Kegelschnitte, kam 1631 von Clermont in der Auvergne nach Paris.Google Scholar
  13. 1).
    Vorhandene Schriften lassen Newton mit dem Jahre 1665/66 (in Cambridge), Leibniz mit dem Jahre 1673 zur Zeit seines Pariser Aufenthaltes als Erfinder dieser Rechnung deuten, deren Prinzipien Newton anno 1687 in der Schrift „Philosophiae naturalis principia mathematical [Übers.: „Die mathematischen Anfänge der Philosophie der Natur (Naturphilosophie)“] nur andeutungsweise, Leibniz dagegen nach Wort und Schrift klar und deutlich festgelegt mit den Grundregeln bereits 1684 in der Abhandlung: „Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nee fraetas nee irrationales quantitates moratur, et singulare pro Ulis calculi genus“ (Übers.: „Eine neue Methode für die Maxima und Minima und ebenso für die Tangenten, welche sich weder aus den gebrochenen noch aus den irrationalen Quantitäten etwas macht und welche für jene die eigentümliche (ausgezeichnete) Art der Rechnung ist“) in ausgesprochenster, ausführlicher und allgemeiner Weise veröffentlichte.Google Scholar
  14. 2).
    In Woolsthorpe bei Grantham in England geboren, bezog er 1660 das Trinity-College in Cambridge, wo er seit 1663 ganz unter dem Einfluß von Barrow stand, dessen Nachfolger er anno 1669 wurde. Von 1696 in politischen Ämtern tätig, wo er überdies viel in Mißhelligkeiten verwickelt war, gab er seine Lehrtätigkeit 1701 auf, wurde Münzmeister, Parlamentsmitglied, Vorsitzender der Royal Society, 1705 in den Ritterstand erhoben.Google Scholar
  15. 3).
    John Wallis (1616-1703), seit 1646 Professor der Geometrie an der Universität Oxford.Google Scholar
  16. 4).
    Übers.: „Arithmetik der Unendlichen“.Google Scholar
  17. 5).
    Isaac Barrow (1630-1677), von 1663 bis 1669 Professor der Mathematik am Trinity College in Cambridge.Google Scholar
  18. 1).
    Entnommen aus: „Traité des Fluxions; par M. Colin Madaurin, Professeur de Mathématique dans l’ Université d’Edinbourg. Traduit de l’Anglois, par le E. P. Pe-zenas, Jésuite, Professeur Royal d’Hydrographie à Marseille. Paris MDCCXLIX Tome Premier“ p. 6, 7.Google Scholar
  19. 2).
    Dieses Wort wurde zum erstenmal anno 1687 aus den „Prinzipien“ öffentlich bekannt.Google Scholar
  20. 3).
    Diese Schreibweise, in der er lange schwankte, wurde erst anno 1693 bekannt.Google Scholar
  21. 1).
    Meihodus fluxionum et serierum infinitarum“ (Methode der Fluxionen und unendlichen Reihen).Google Scholar
  22. 2).
    Vgl. „La Methode des Fluxions et des Suites infinies. Par M. le Chevalier Newton. A Paris chez De Bure l’ainé MDCCXL“ p. 21.Google Scholar
  23. 3).
    Stammend aus einer aus Polen eingewanderten Familie, war er Sohn eines Juristen und Professors der Moralphilosophie in Leipzig, wo er als frühreifer Student schon mit 15 Jahren, 1661, die Universität bezog und sich zunächst philosophischen Studien widmete; ging bald kurze Zeit nach Jena, um dort bereits selbständig begonnene mathematische Studien fortzusetzen; erwarb sich 1664 in Leipzig die philosophische Magisterwürde und promovierte 1666 in Altdorf (b. Nürnberg) zum Doctor beider Rechte, nachdem er in Leipzig vorher wegen zu jugendlichen Alters abgewiesen worden war. Im Jahre 1672 kam er in politischen Aufträgen nach Paris, wo er mit den damaligen dortigen berühmten Mathematikern in Berührung kam, auch Huygens kennen lernte, welche alle von größter Bedeutung für seine daran anschließenden neu angeregten mathematischen Studien und Leistungen wurden, kam 1673 zum erstenmal, nach Rückkehr von Paris und Aufenthalt in Amsterdam, im Haag, in Delft und Hannover zum zweitenmal, 1676, auf kurze Zeit nach London, ohne jedoch Newton persönlich kennen zu lernen, um dann in Hannover auf 11 Jahre der schon beim ersten Besuch angenommenen Wahl zum Bibliotheksvorstand und Hofrat nachzukommen. In weiteren historischen und politischen Arbeiten bereiste er Deutschland und Italien, kam nach Berlin, wo er 1700 die „Akademie der Wissenschaften“ gründete, auch nach Wien; wurde 1709 geadelt als Freiherr von Leibniz. Nach stets angestrengtester Beschäftigung durch einen ausgedehnten Briefwechsel, staatsrechtliche und politische Fragen, die oft durch kleinere und größere Reisen unterbrochen wurde, beschloß er still sein Leben in seinem stets wieder auf längere Zeit bezogenen Hannover im Jahre 1716, im Auslande hochverehrt.Google Scholar
  24. 1).
    Dieser zusammenfassende Name entstand dadurch, daß in dieser Rechnungsmethode die unendlich kleinen (infinitesimalen) Zahlen bzw. Größen schon in ihren Anfängen eine grundlegende Rolle spielten (vgl. S. 247, 404).Google Scholar
  25. 2).
    Vgl. S. 456 Anm.Google Scholar
  26. 1).
    Analyse des infiniment petits pour Vintelligence des Lignes courbes.“Google Scholar
  27. 2).
    Lectiones mathematicae de methodo integralium alliisque“ (Mathematische Vorlesungen über die Methode der Integrale und anderes).Google Scholar
  28. 3).
    Elementa matheseos universae“. Vorlesung, erschienen 1710, 2. Aufl. 1742.Google Scholar
  29. 4).
    Introductio in analysis infinitorum.“ Lausanne 1748, 2 Bde. — „Institutiones calculi differentialis“, Berlin 1755, 2 Bde. — „Institutiones calculi integralis“, Petersburg 176-70.Google Scholar
  30. 5).
    Vgl. S. 364, Anm. — Auch „Mécanique analytique“, Paris 1788.Google Scholar
  31. 6).
    Vgl. S. 405, Anm. — Auch „Traité élémentaire du calcul différentiel et intégral“ („Der kleine Lacroix“ genannt) Paris 1797, 2 Bde.Google Scholar
  32. 7).
    Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie“, Paris 182-28, 2 Bde. — „Leçons sur le calcul différentiel“, Paris 1829.Google Scholar
  33. 8).
    Traité de mécanique“, Paris 1811, 2 Bde. — „Théorie mathématique de la chaleur“, Paris 1835.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1913

Authors and Affiliations

  • W. Koestler
    • 1
  • M. Tramer
    • 2
  1. 1.BurgdorfDeutschland
  2. 2.ZurichSchweiz

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