Mathematische Behandlung des Zweikörperproblems, des Drei- und n-Körperproblems und des Störungsproblems

Zusammenfassung

Auf S. 167 ist erwähnt worden, daß das Gesetz der Anziehung, die zwei Himmelskörper aufeinander ausüben, von der Massenverteilung im Innern der beiden Körper abhängig ist. Wenn die Dichte innerhalb eines Himmelskörpers in gleich großen Entfernungen vom Zentrum überall dieselbe ist (d. h. wenn der Körper kugelförmig und die Dichte nur von der genannten Entfernung abhängig ist), dann wirkt der Körper auf einen äußeren Massenpunkt genau so, als ob die Masse des ganzen Körpers in seinem Zentrum vereinigt wäre. Die mathematische Untersuchung hat gezeigt, daß die Anziehung, die ein Körper mit einer anderen Massenverteilung als der genannten auf einen äußeren Massenpunkt ausübt, einem komplizierteren Gesetz unterliegt. Wenn wir uns jedoch die Körper immer weiter und weiter voneinander entfernt denken, so nähert sich dies Gesetz immer mehr der Identität mit dem oben angeführten einfachen Gesetz: der Körper wirkt so, als ob seine gesamte Masse in seinem Zentrum vereinigt wäre. Da nun alle Himmelskörper, die im folgenden eine Rolle spielen, sehr nahe kugelförmig sind und man von ihnen annehmen darf, daß ihre Massenverteilung wenigstens annähernd der oben angedeuteten entspricht, und sie sich außerdem alle in großen Entfernungen voneinander befinden, so werden die wirkenden Kräfte sehr nahe dieselben sein, als wenn wir nur mit Massenpunkten zu tun hätten. Die Abweichungen, die dadurch entstehen, daß die Dichteverteilung in den Körpern nicht so ist wie in dem oben angegebenen einfachen Gesetz, sind innerhalb unseres Sonnensystems so klein, daß sie entweder gar keine Rolle spielen oder auf jeden Fall als kleine Korrektionen in Rechnung gestellt werden können.