Polyeder, Mannigfaltigkeiten, topologische Räume

  • Paul Alexandroff

Zusammenfassung

Wir beginnen mit dem Begriff des Simplex. Ein nulldimensionales Simplex ist ein Punkt; ein eindimensionales Simplex ist eine Strecke, ein zwei- bzw. dreidimensionales Simplex ist ein Dreieck bzw. ein Tetraeder. Es ist bekannt und leicht beweisbar, daß man alle Punkte des Tetraeders bekommt, wenn man alle möglichen (nichtnegativen) Massen in seinen vier Eckpunkten konzentriert und jedesmal den Schwerpunkt der jeweiligen Massenverteilung betrachtet. Diese Definition gilt natürlich auch für eine beliebige Dimensionszahl. Man setzt dabei voraus, daß die r + 1 Eckpunkte des r-dimensionalen Simplex in keiner r — 1-dimensionalen Hyperebene (des R n , in dem wir uns befinden) enthalten sind. Man könnte übrigens ein Simplex auch als die kleinste konvexe abgeschlossene Menge definieren, die die gegebenen Eckpunkte enthält.

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Hinweise

  1. 7a.
    Siehe über Mannigfaltigkeiten vor allem: Veblen, Analysis Situs, 2. Aufl. 1931. Lefschetz, Topology. 1931 (beides im Verlage der American Mathematical Society).Google Scholar
  2. Ferner Hopf, Math. Ann. Bd. 100 (1928) S. 579–608; Bd. 102 (1929) S. 562-623.CrossRefGoogle Scholar
  3. Lefschetz, Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 28 (1926) S. 1–49.CrossRefGoogle Scholar
  4. Hopf, Journ. f. Math. Bd. 163 (1930) S. 71–88; vgl. auch die unter Anm. 49 angegebene Literatur.Google Scholar

Copyright information

© Verlag von Julius Springer 1932

Authors and Affiliations

  • Paul Alexandroff

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