Darstellung der Function Ϭu durch einfach unendliche Producte

  • H. A. Schwarz

Zusammenfassung

Für unendlich grosse Werthe von \(\Re \left( {\frac{{\omega \prime }}{{\omega i}}} \right)\) ergibt sich
$$\mathfrak{S}u = {e^{\frac{1}{6}{{\left( {\frac{{u\pi }}{{2\omega }}} \right)}^2}}} \cdot \frac{{2\omega }}{\pi }\sin \frac{{u\pi }}{{2\omega }},$$
(1.)
denn es besteht, wenn bei der Bildung der unendlichen Producte П n der Zahl n alle ganzzahligen positiven Werthe beigelegt werden *), die Gleichung
$$\sin \left( {\frac{{u\pi }}{{2\omega }}} \right) = \frac{\pi }{{2\omega }}u\prod\nolimits_n {\left( {1 - \frac{u}{{2n\omega }}} \right)} \,{e^{ - \frac{u}{{2n\omega }}}}\prod\nolimits_n {\left( {1 + \frac{u}{{2n\omega }}} \right)} \,{e^{ - \frac{u}{{2n\omega }}}}.$$
(1)

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1893

Authors and Affiliations

  • H. A. Schwarz
    • 1
  1. 1.BerlinDeutschland

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