Zusammenfassung
Haben die beiden Invarianten g 2 und g 3 reelle Werthe und ist die Discriminate \(G = \frac{1}{{16}}\left( {g_2^3 - 27g_3^2} \right) = {\left( {{e_2} - {e_3}} \right)^2}{\left( {{e_2} - {e_1}} \right)^2}{\left( {{e_1} - {e_3}} \right)^2}\) der kubischen Gleichung \(4{s^3} - {g_2}s - {g_3} = 0\) negative, so ist nur eine Wurzel derselben reell, während die beiden anderen Wurzeln conjugirte complexe Werthe haben.
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© 1893 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Schwarz, H.A. (1893). Formeln zur Berechnung der Perioden und Ausdrücke der Ϭ-Functionen durch ϑ-Reihen für den Fall reeller Werthe der Invarianten. In: Schwarz, H.A. (eds) Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-91117-0_46
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