Verwandlungsformeln für die ϑ-Functionen

  • H. A. Schwarz

Zusammenfassung

Für dei Vermehrung des Argumentes v der Functionen \({\vartheta _0}(v),{\vartheta _1}(v),{\vartheta _2}(v),{\vartheta _3}(v)\) um eine der Grössen \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\tau ,\;\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\tau ,1,\tau ,1 + \tau ,\), beziehungsweise um die Grösse p+qτ, wo p und q ganze positive oder negative Zahlen bedeuten, gelten folgende Formeln:
$$1\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\vartheta _0}(v + \frac{{_1}}{{^2}}) = {\vartheta _3}(v)}\\ {{\vartheta _1}(v + \frac{{_1}}{{^2}}) = {\vartheta _2}(v)}\\ {{\vartheta _2}(v + \frac{{_1}}{{^2}}) = \, - \,{\vartheta _1}(v)}\\ {{\vartheta _3}(v + \frac{{_1}}{{^2}}) = {\vartheta _0}(v)} \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {\vartheta _0}(v + 1) = {\vartheta _0}(v)\\ \end{array}\\ \begin{array}{l} {\vartheta _1}(v + 1) = - {\vartheta _1}(v)\\ \end{array}\\ \begin{array}{l} {\vartheta _2}(v + 1) = - {\vartheta _2}(v)\\ \end{array}\\ {{\vartheta _3}(v + 1) = {\vartheta _3}(v)} \end{array}$$

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1893

Authors and Affiliations

  • H. A. Schwarz
    • 1
  1. 1.BerlinDeutschland

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