# Die Functionen Ϭ1u, Ϭ2u, Ϭ3u

• H. A. Schwarz

## Zusammenfassung

Durch die Gleichungen
$$\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathfrak{S}_1}u = \frac{{e{ - ^{\eta u}}\mathfrak{S}\left( {\omega + u} \right)}}{{\mathfrak{S}\omega }} = \frac{{{e^{\eta u}}\mathfrak{S}\left( {\omega - u} \right)}}{{\mathfrak{S}\omega }} = {\mathfrak{S}_1}\left( {u \left| {\omega , \omega \prime } \right.} \right),} \\ {{\mathfrak{S}_2}u = \frac{{{e^{ - \eta \prime \prime u}}\mathfrak{S}\left( {\omega \prime \prime + u} \right)}}{{\mathfrak{S}\omega \prime \prime }} = \frac{{{e^{\eta \prime \prime u}}\mathfrak{S}\left( {\omega \prime \prime - u\prime } \right)}}{{\mathfrak{S}\omega \prime \prime }} = {\mathfrak{S}_2}\left( {u\left| {\omega , \omega \prime } \right.} \right),} \\ {{\mathfrak{S}_3}u = \frac{{{e^{ - \eta \prime u}}\mathfrak{S}\left( {\omega \prime + u} \right)}}{{\mathfrak{S}\omega \prime }} = \frac{{{e^{\eta \prime u}}\mathfrak{S}\left( {\omega \prime - u} \right)}}{{\mathfrak{S}\omega \prime }} = {\mathfrak{S}_3}\left( {u\left| {\omega , \omega \prime } \right.} \right)} \end{array}$$
(1.)
werden drei Functionen Ϭ1 u, Ϭ2 u, Ϭ3 u als eindeutige Functionen der unbeschränkt veränderlichen complexen Grösse u erklärt. Für alle endlichen Werthe des Argumentes u besitzen dieselben den Charakter ganzer Functionen.