Die Grundlagen

  • Andreas Speiser
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 5)

Zusammenfassung

Ein System von verschiedenen Elementen bildet eine Gruppe, wenn folgende vier Postulate erfüllt sind:
  1. I. Das Gruppengesetz

    Jedem geordneten Paar von gleichen oder verschiedenen Elementen des Systems ist eindeutig ein Element desselben System zugeordnet, das Produkt der beiden Elemente. Die Formel dafür ist: AB = C.

     
  2. II. Das Assoziativgesetz

    Für die Produktbildung gilt die Gleichung: (AB) C = A(BC). Nicht verlangt wird jedoch das Kommutativgesetz AB = BA.

     
  3. III. Das Einheitselement

    Es gibt ein Element E, das für jedes Element A des Systems folgendem Gesetz gehorcht: AE = EA = A. E heißt das Einheitselement oder die Einheit der Gruppe.

     
  4. IV. Das inverse Element

    Zu jedem Element A gibt es ein inverses Element X = A -1 , das der Gleichung genügt: AX = E. Eine Gruppe, bei der alle Elemente in der Bildung des Produktes miteinander vertauschbar sind, heißt eine kommutative oder Abelsche Gruppe. Ist die Anzahl der Elemente endlich, so heißt die Gruppe eine endliche Gruppe. Die Anzahl der Elemente heißt die Ordnung der Gruppe.

     

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Literature

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1927

Authors and Affiliations

  • Andreas Speiser
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

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