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Gleichungstheorie

  • Andreas Speiser
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 5)

Zusammenfassung

Die Gruppentheorie ist nach Lagrange die „wahre Metaphysik“ der Gleichungen. Aber umgekehrt ist auch zu sagen, daß ihre Sätze durch die Übertragung auf algebraische Gleichungen häufig an Faß-lichkeit gewinnen, ähnlich wie die Geometrie dem Verständnis der Analysis hilft. In noch viel höherem Maß gilt dies von der die Algebra verfeinernden Zahlentheorie. Diese bildet streckenweise eine beinahe unzertrennbare Einheit mit der Gruppentheorie. Dies soll in der folgenden kurzen Übersicht gezeigt werden.

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Literature

  1. 1.
    In der Sprache der Invariantentheorie, von der Klein in seinen diesbezüglichen Arbeiten Gebrauch machte, spricht sich das Formenproblem folgendermaßen aus: Es sei F 1 (x 1,…, x n ), F 2 (x 1 ,…, x n ),…, F g (x 1 ,…, x n ) ein vollständiges System bei der betrachteten Gruppe invarianter Formen. Wenn für diese im Einklang mit den zwischen ihnen bestehenden Syzygien Zahlenwerte vorgeschrieben werden, so sollen die zugehörigen Werte von x 1 , x 2 ,…, x n bestimmt werden. — Neben diesem Formenproblem behandelte Klein ein sog. Funktionenproblem; bei diesem werden rationale Kombinationen der F 1,…, F g vom Homogenitätsgrade Null gegeben und es wird nach den Verhältnissen x 1: x 2:: x n gefragt (Anmerkung von E. Bessel-Hagen). Google Scholar
  2. 1.
    Vgl. ferner A. Speiser: Gruppendeterminante und Körperdiskriminante. Math. Ann. Bd. 77 (1916), S. 546.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1927

Authors and Affiliations

  • Andreas Speiser
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

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