Zusammenfassung
Um den Übergang von den gewöhnlichen Koordinaten zu den projektiven auszuführen, nimmt man zweckmäßig eine rechnerische Vervollkommnung des analytischen Apparats vor; sie besteht in der homogenen Darstellung der Koordinatenwerte. Statt der Größen x, y führen wir zunächst drei Größen x′, y′, z′ so ein, daß ihre Verhältnisse den Punkt P(x, y) in derselben Weise festlegen, wie es x und y selber tun. Dazu setzen wir
dann soll jedes solche Wertsystem x′, y′, z′ ein Tripel homogener Koordinaten des Punktes (x, y) heißen. Einem Tripel x′, y′, z′ (mit z′ ≷ 0) entspricht ein Wertepaar x, y, also ein Punkt P; einem Punkt P entsprechen aber jetzt unendlich viele gleichberechtigte Zahlentripel x′: y′: z′. die sämtlich in demselben Verhältnis zueinander stehen; jedes geht aus irgendeinem durch Multiplikation mit einem Proportionalitätsfaktor hervor. Dem Punkt x = 2, y = -3 kommt sowohl das Tripel 2, -3, 1, wie 4, -6, 2 oder -40, 60, -20 usw. zu; man kann also allgemein
setzen, wo ϱ der Proportionalitätsfaktor ist.
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Schoenflies, A. (1925). Homogene Koordinaten. In: Einführung in die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 21. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-90854-5_8
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