Die Kurvengleichung

Zusammenfassung

Eine Zahlengleichung zwischen x und y wird durch unendlich viele Wertepaare befriedigt; man kann für eine der beiden Größen (z. B. x) einen beliebigen Zahlenwert einsetzen und die zugehörigen Werte der anderen berechnen. Sind sie reell, so liefern sie einen oder mehrere Punkte (xy). Je mehr solcher Punkte man für eine Gleichung zeichnet, je mehr pflegen sie sich einem gewissen „Kurvenbild“ anzunähern. So entsteht zu einer Zahlengleichung in x und y ein graphisches Bild und damit auch eine gewisse Einsicht in den Zusammenhang zwischen Gleichung und Kurve¹). Die tiefere Erkenntnis dieses Zusammenhangs erwächst erst auf anderer Grundlage ; sie fließt aus dem Lehrgebäude der analytischen Geometrie. Zweierlei Aufgaben stehen hier im Vordergrund. Erstens sind aus der Gleichung Art und Eigenschaften der ihr entsprechenden Kurve abzuleiten; zweitens ist zu einer geometrisch definierten Kurve die zugehörige Gleichung aufzustellen. Wir beschäftigen uns in diesem Kapitel nur mit einigen Beispielen zur zweiten Aufgabe; die Behandlung der ersten wird einen Hauptteil der folgenden Kapitel einnehmen.