Allgemeine Formeln und Sätze für räumliche Parallelkoordinaten

  • A. Schoenflies
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (volume 21)

Zusammenfassung

Bei rechtwinkligen Achsen sind die Koordinaten x, y, z eines Punktes P seine orthogonalen Projektionen auf den Achsen. Ist also OP = r und setzt man (xr) = α, (yr) = ß, (zr) = γ (Richtungswinkel), so bestehen die Formeln
$$ x = r\cos \alpha ,\quad y = r\cos \beta ,\quad z = r\cos \gamma $$
(1)
Ferner fanden wir bereits (S. 188) für r die Formel
$$ {r^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} $$
(2)
Die Verbindung beider Formeln ergibt weiter (durch Quadrieren und Addieren von (1), sowie durch Multiplikation mit cosα, cosß, cosγ)
$$ {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1 $$
(3)
,
$$ x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma = r $$
(4)
Gleichung (4) ist übrigens auch eine unmittelbare Folge des Projektionssatzes; sie besagt, daß die orthogonale Projektion des Linienzuges x, y, z auf OP gleich OP ist.

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1925

Authors and Affiliations

  • A. Schoenflies
    • 1
  1. 1.Universität FrankfurtDeutschland

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