Die allgemeine Gleichung zweiten Grades

  • A. Schoenflies
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (volume 21)

Zusammenfassung

Eine homogene ganze Funktion fn(x1,x2,x3) nten Grades, gleich Null gesetzt, stellt einen Punktort (Kurve) der nten Ordnung dar; ebenso eine gleich Null gesetzte ganze homogene Funktion φ n (u1, u2, u3) nten Grades einen Strahlenort (Kurve) der nten Klasse. Die Zahl n ist von dem gewählten Koordinatensystem unabhängig. Der Übergang zu neuen Punktkoordinaten y i wird so vermittelt, daß (S. 103) jedes x i durch eine lineare homogene Funktion der y i ersetzt wird; aus einem Glied, das in x1,x2,x3 zusammen vom nten Grad ist, gehen lauter Glieder hervor, deren jedes in den y i ebenfalls vom nten Grad ist. Der Grad der Gleichung kann daher durch den Übergang zu den y i nicht steigen. Dasselbe gilt beim Rückgang von den Koordinaten y i zu den ursprünglichen x i ; wir schließen daher, daß er in beiden Fällen ungeändert (invariant) bleibt. Die Zahl n ist also eine Zahl geometrischer Bedeutung. Worin sie besteht, erkennt man für die Gleichung f n (x i ) = 0, wenn man mit ihr die Gleichung einer Geraden
$${a_1}{x_1} + {a_2}{x_2} + {a_3}{x_3} = 0$$
zusammenstellt und die gemeinsamen Lösungen x i beider Gleichungen in Betracht zieht. Es gibt n solche Tripel x i , die Zahl n bedeutet also die Zahl der Punkte, die eine Gerade allgemeiner Lage mit dem Punktort gemein hat.

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© Julius Springer in Berlin 1925

Authors and Affiliations

  • A. Schoenflies
    • 1
  1. 1.Universität FrankfurtDeutschland

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