Zusammenfassung
Wir benutzen zunächst die geometrischen Transformationen, um uns eine systematische Einteilung des Gesamtgebietes der Geometrie zu verschaffen, die von einem Standpunkte aus die einzelnen Teile wie ihre Zusammenhänge zu überschauen gestattet.
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Literatur
„Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen.“ Erlangen 1872. Abgedruckt in den Mathematischen Annalen. Bd. 43, S. 63 ff. 1893 und in F. Klein: Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Bd. I, S. 460ff. Berlin: Springer 1921.
In „A sixth memoir upon quantics“. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1859 = Collected mathematical papers, II (Cambridge 1889), S. 561ff.
Man gebraucht das Wort „Invariantentheorie“ auch im weiteren Sinne mit Bezug auf beliebige Transformationsgruppen ; im engeren Sinne, wie er auch in der Folge für uns maßgebend ist, hat es zuerst Sylvester angewendet.
Analytische Geometrie I. der Kegelschnitte ; II. der höheren ebenen Kurven ; III. des Raumes ; IV. Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformationen. Deutsch bearbeitet von W. Fiedler. Leipzig (Teubner). Jeder Band in mehreren Auflagen. [I neu herausgegeben von F. Dingeldey; III von K. Kommereil und A. Brill].
Vorlesungen über Geometrie, bearbeitet von F. Lindemann. Leipzig (Teubner). 1. Aufl. (1876ff.). 2. Aufl. (1906ff.).
Über die Theorie der algebraischen Formen. Bd. 36, S. 473ff. 1890.
Vgl. etwa: a) Der gegenwärtige Stand unserer Kenntnisse der Kristallelastizität; b) Über die Parameter der Kristallphysik und über gerichtete Größen höherer Ordnung. Beide Abhandlungen in den Göttinger Nachrichten 1900.
[In obigem Zusammenhange sei besonders hingewiesen auf eine Arbeit von H. Burkhardt im Bd. 43 (1893) der mathematischen Annalen: Über Funktionen von Vektorgrößen, welche selbst wieder Vektorgrößen sind. Eine Anwendung invariantentheoretischer Methoden auf eine Frage der mathematischen Physik.]
[a. a. O. S. 321. Vor allem sei auch genannt das Enzyklopädiereferat (III A B 10): Berkhan-Meyer über neuere Dreiecksgeometrie.]
Vgl. Teil I, S. 36f.
Leipzig 1903. [2. deutsche Auflage 1915.] — Original : „Lezioni di geometria proiettiva. Bologna 1898. 3. italienische Auflage 1909.
Vgl. die Auseinandersetzungen in Teil I, S. 34ff.
Leipzig 1900. Der betreffende Teil ist von P. Stäckel herausgegeben.
Ins Deutsche übersetzt in den „Urkunden zur Geschichte der nichteuklidischen Geometrie“ von Engel und Stäckel: Teil 1 (Lobatschefsky) von Engel (Leipzig 1898). [Teil 2 (W. und J. Bolyai) von Stäckel, Leipzig 1913] Vgl. auch die „Urkundensammlung zur Vorgeschichte der nichteuklidischen Geometrie“ von Stäckel und Engel (Leipzig 1895).
Publiziert in Bd. XIII der Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen = Gesammelte mathem. Werke. 2. Aufl. (Leipzig 1892), S. 272ff. [Im Verlage Springer, Berlin, neu herausgegeben von H. Weyl, 3. Aufl. 1923.]
„Über die sogenannte nichteuklidische Geometrie“, S. 573ff. — [F. Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd. I, S. 254ff.]
In dem schon (S. 145) zitierten „Sixth memoir upon quantics“.
[Es werde auch noch einmal auf die in Kürze erscheinende „Einführung in die nichteuklidische Geometrie“ von F. Klein (bearbeitet von W. Rosemann) hingewiesen, welche eine Umarbeitung der früher autographiert erschienenen Vorlesungen Kleins über nichteuklidische Geometrie darstellt.]
[5. Aufl. Leipzig und Berlin 1922.]
Siehe Teil I, S. 235 f.
Euclidis opera omnia. Bd. I–V: Elementa. (Leipzig 1883–1888).
Kopenhagen 1896.
Leipzig 1901 = Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften XI. [Hingewiesen sei noch auf die Ausführungen von T. L. Heath in seiner englischen Übersetzung des Heibergschen Textes: The thirteen Books of Euclid’s Elements, 3 Bde., Cambridge, 1908].
Euklid selbst hat übrigens ein — uns nicht erhaltenes — Werk über die Kegelschnitte geschrieben.
Siehe Teil I, S. 86.
Vgl. Heiberg und Zeuthen: Eine neue Schrift des Archimedes (Leipzig 1907) = Bibliotheca mathematica 3. Folge, Bd. 7, S. 321 ff. [Vgl. auch die Archimedesausgabe von T. L. Heath, die von F. Kliem ins Deutsche übertragen wurde (Berlin 1914); jene Handschrift ist dort S. 413 ff. wiedergegeben.]
[Man spricht auch von einem 14. und 15. Buch der „Elemente“ (der V. Band von Heibergs Ausgabe) ; diese beiden Bücher stammen jedoch nicht von Euklid. Das erste rührt vielmehr von Hypsikles her, das zweite wird einem Damaskios zugeschrieben.]
Siehe Teil I, S. 35 f.
Siehe Teil I, S. 43 f.
Über die Beziehungen des Exhaustionsbeweises zur modernen Auffassung des Grenzbegriffes vgl. Teil I, S. 225f.
a. a. O. S. 123f.
S. 222.
Leipzig 1882. [2. Aufl. 1912.]
Vgl. Teü I, S. 235.
Teil I, S. 235 f., wo jene Größen verschiedener Ordnung η ,ζ, . . . heißen.
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Klein, F. (1925). Systematik und Grundlegung der Geometrie. In: Elementarmathematik vom Höheren Standpunkte Aus. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 15. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-90852-1_4
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