Über unendliche Reihen und ihre Verwendung

Zusammenfassung

Wir grenzen uns auf einer geraden Linie Ax ein Stück AB (Fig. 82) ab, dessen Länge a heißen soll. Teilen wir AB im Punkt O ₁ in die Hälfte, halbieren dann wieder O ₁ B im Punkte O ₂, weiter O ₂ B im Punkte O ₃ usf., so werden wir mit den weiteren Halbierungspünkten so nahe an B herankommen können, als es uns beliebt, und nehmen wir eine genügende Anzahl von Posten in der Summe:

$$ A{O_{1}} + {O_{1}}{O_{2}} + {O_{2}}{O_{3}} + ..... + {O_{{n - 1}}}{O_{n}} + ....$$

so können wir den Unterschied zwischen dem Ergebnis dieser Addition und AB beliebig klein machen. Dies ist die geometrische Bedeutung der unendlichen Folge von Größen:

$$\frac{a}{2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^{2}} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^{3}} + .... + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^{n}} + ....$$

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