Lineare Integralgleichungen

  • Josef Lense
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP, volume 3)

Zusammenfassung

Unter einer linearen Integralglei­chung zweiter Art (Fredholmschen Integralgleichung) versteht man eine Funktionalgleichung von der Gestalt
$$f(x) = \varphi (x) - \lambda \int\limits_a^b {K(x,\xi )} \varphi (\xi )d\xi.$$
(1)
Dabei bedeuten f(x) und K(x, ξ) stetige Funktionen im abgeschlossenen Bereich axb, aξb, λ ist eine Konstante und φ(x) die zu suchende Funktion. K(x, ξ) wird als der Kern der Integralgleichung bezeichnet. Die Zuordnung von φ(x) zu f(x) ist eine lineare, d. h. ist φ 1 eine zu f 1, φ 2 eine zu f 2 gehörige Lösung der Gleichung, so ist die Lösung c 1 φ 1 + c 2 φ 2 der Funktion c 1 f 1 + c 2 f 2 zugeordnet, die c natürlich als konstant vorausgesetzt. Die rechte Seite von (1) ist also ein sog. linearer Operator.

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Literatur

  1. R. Courant, D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik. Bd. I. Berlin: Julius Springer 1924MATHGoogle Scholar
  2. R. V. Mises, Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik I. Teil. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn 1925.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1928

Authors and Affiliations

  • Josef Lense
    • 1
  1. 1.MünchenDeutschland

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