Advertisement

Reihenentwicklungen der mathematischen Physik

  • Josef Lense
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP, volume 3)

Zusammenfassung

Die in diesem Abschnitt über orthogonale Funktionen-systeme betrachteten reellen Funktionen reeller Veränderlichen sollen in einem Grundgebiet G definiert und dort stückweise stetig sein. Das Grundgebiet G sei für Funktionen einer Veränderlichen ein Intervall der X-Achse, für solche zweier Veränderlichen soll es von einer stückweise glatten (vgl. Kap. 1, Ziff. 12) Kurve begrenzt sein. Manchmal wird es notwendig sein, auch stückweise stetige erste Ableitungen der Funktionen (also sog. stückweise glatte Funktionen) vorauszusetzen. Wir definieren das innere Produkt (f, g) zweier Funktionen f (x) und g (x) durch
$$\left( {f,g} \right) = \smallint fgdx$$
(1)
, wo das Integral über das Grundgebiet G erstreckt ist. Es genügt der Schwarzschen Ungleichung
$${\left( {f,g} \right)^2} \leqq \left( {f,f} \right)\left( {g,g} \right)$$
(2)
; das Gleichheitszeichen gilt nur, wenn f und g einander proportional sind.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. R. Courant U. D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik Bd. I. Berlin: J. Springer 1924Google Scholar
  2. R. V. Mises, Die Differential-und Integralgleichungen der Mechanik und Physik, I. Teil. Braunschweig: F. Vieweg 1925Google Scholar
  3. E. Jahnke und F. Emde. Funktionentafeln mit Formeln und Kurven. Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1909Google Scholar
  4. H. Poincard, Figures d'équilibre d'une masse fluide, S. 113 bis 135, Paris: Gauthier-Villars 1902.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1928

Authors and Affiliations

  • Josef Lense
    • 1
  1. 1.MünchenDeutschland

Personalised recommendations