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Algebra

  • A. Duschek
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP, volume 3)

Zusammenfassung

Unter einer Permutation von n Dingen, die man sich durch die natürlichen Zahlen 1, 2,..., n gegeben denken kann, versteht man entweder irgendeine andere Anordnung i 1, i 2, ..., i n derselben Dinge oder aber die Operation, welche die natürliche Anordnung 1, 2,..., n in die Anordnung i 1, i 2, ..., i n überführt. Die Anzahl aller möglichen Permutationen von n Dingen ist 1.2... n = n! Man schreibt die Permutationen mit Hinblick auf die zweite Interpretation \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 2 \ldots n} \\ {{i_1} {i_2} \ldots {i_n}}\end{array}} \right)\), d. h. 1 geht in i 1 über, 2 in i 2 usw. Ist k 1, k 2,..., k n eine andere Anordnung, so ist offenbar \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & \ldots & n \\ {{{k}_{1}}} & {{{k}_{2}}} & \ldots & {{{k}_{n}}} \\ \end{array} } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{i}_{1}}} & {{{i}_{2}}} & \ldots & {{{i}_{n}}} \\ {{{k}_{{{{i}_{1}}}}}} & {{{k}_{{{{i}_{2}}}}}} & \ldots & {{{k}_{{{{i}_{n}}}}}} \\ \end{array} } \right)\). Führt man die beiden Permutationen \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 2 \ldots n} \\ {{i_1} {i_2} \ldots {i_n}}\end{array}} \right)\) und \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 2 \ldots n} \\ {{k_1} {k_2} \ldots {k_n}}\end{array}} \right)\)in dieser Reihenfolge nacheinander aus, so ist das Resultat, das als Produkt der beiden Permutationen bezeichnet wird, wieder eine Permutation, und zwar ist
$$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{1 2 \ldots n} \\ {{i_1} {i_2} \ldots {i_n}}\end{array}} \right) \bullet \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 2 \ldots n} \\ {{k_1} {k_2} \ldots {k_n}}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 2 \ldots n} \\ {{k_i}_{_1} {k_{{i_2}}} \ldots {k_{{i_n}}}} \end{array}} \right)$$
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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1928

Authors and Affiliations

  • A. Duschek
    • 1
  1. 1.WienÖsterreich

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