Advertisement

Partielle Differentialgleichungen

  • Josef Lense
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP, volume 3)

Zusammenfassung

Unter einer partiellen Differentialgleichung versteht man eine Gleichung, die außer n unabhängigen Veränderlichen x 1, x 2, ... x n noch m unbekannte Funktionen z 1, z2, ... z mund ihre partiellen Differentialquotienten nach den x enthält. Ist p die höchste Ordnung der auftretenden Ableitungen, so heißt die Differentialgleichung von der p ten Ordnung. Die gesuchten Funktionen z pflegt man auch als die abhängigen Veränderlichen zu bezeichnen. Statt einer solchen Gleichung können auch mehrere gegeben sein, man spricht dann von einem System partieller Differentialgleichungen. Ein System von Funktionen z, welches den Gleichungen genügt, heißt ein Lösungssystem oder partikuläres Integral, das allgemeinste derartige Lösungssystem das allgemeine Integral. Es enthält eine bestimmte Anzahl willkürlicher Funktionen (vgl. Ziff. 4, 6, 10, 13). Ein System partieller Differentialgleichungen vollständig integrieren heißt, alle seine Lösungen aufstellen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. R. Courant u. D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik. Bd. I. Berlin: Julius Springer 1924;Google Scholar
  2. R. v. Mises u. Ph. Frank, Die Differential-und Integralgleichungen der Mechanik und Physik. 2 Bde. Braunschweig: Vieweg & Sohn 1925–1927;Google Scholar
  3. L. Bieberbach, Theorie der Differentialgleichungen. 2. Aufl. Berlin: Julius Springer 1926;Google Scholar
  4. E. T. Whittaker, Analytische Dynamik der Punkte und starren Körper. Berlin: Julius Springer 1924;Google Scholar
  5. S. Lie u. G. Scheffers, Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen. Leipzig: B. G. Teubner 1891;MATHGoogle Scholar
  6. E. v. Weber, Vorlesungen über das Pfaffsche Problem und die Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Leipzig: B. G. Teubner 1900;Google Scholar
  7. E. Goursat, Leçons sur l’intégration des équations aux derivées partielles du premier ordre. 2. Aufl. Paris: J. Hermann 1921 (1. Auflage in deutscher Übersetzung von H. Maser bei B. G. Teubner, Leipzig 1893 );Google Scholar
  8. E. Goursat, Leçons sur le problème de Pfaff. Paris: J. Hermann 1922;MATHGoogle Scholar
  9. E. Goursat, Leçons sur l’intégration des équations aux derivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes. 2 Bde. Paris: A. Hermann 1896–1898;Google Scholar
  10. E. Cartan, Leçons sur les invariants intégraux. Paris: J. Hermann 1922;MATHGoogle Scholar
  11. Ch. Riquier, Les systèmes d’équations aux derivées partielles. Paris: Gauthier-Villars 1910.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1928

Authors and Affiliations

  • Josef Lense
    • 1
  1. 1.MünchenDeutschland

Personalised recommendations