Zusammenfassung
Unter einer partiellen Differentialgleichung versteht man eine Gleichung, die außer n unabhängigen Veränderlichen x 1, x 2, ... x n noch m unbekannte Funktionen z 1, z2, ... z mund ihre partiellen Differentialquotienten nach den x enthält. Ist p die höchste Ordnung der auftretenden Ableitungen, so heißt die Differentialgleichung von der p ten Ordnung. Die gesuchten Funktionen z pflegt man auch als die abhängigen Veränderlichen zu bezeichnen. Statt einer solchen Gleichung können auch mehrere gegeben sein, man spricht dann von einem System partieller Differentialgleichungen. Ein System von Funktionen z, welches den Gleichungen genügt, heißt ein Lösungssystem oder partikuläres Integral, das allgemeinste derartige Lösungssystem das allgemeine Integral. Es enthält eine bestimmte Anzahl willkürlicher Funktionen (vgl. Ziff. 4, 6, 10, 13). Ein System partieller Differentialgleichungen vollständig integrieren heißt, alle seine Lösungen aufstellen.
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Literatur
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Lense, J. (1928). Partielle Differentialgleichungen. In: Duschek, A., Lense, J., Mader, K., Radakovic, T., Zernike, F., Thirring, H. (eds) Mathematische Hilfsmittel in der Physik. Handbuch der Physik, vol 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-90784-5_10
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