Einfache Probleme

Zusammenfassung

Allgemeines. Wir hatten (§2) die Energie eines Elektrons so normiert, daß alle Elektronen mit einer Energie E < 0 ans Metall gebunden sind. Da die Grenzenergie £ immer kleiner als Null ist, können die Elektronen im Grundzustand, d. h. für T = 0, das Metall nicht verlassen. Übertragen wir auf einen Teil der Elektronen, etwa durch Stoß mit anderen Partikeln oder durch Erhöhung der Temperatur, Energie, so daß E > 0 wird, so kann ein Teil dieser Elektronen das Metall verlassen. Die Bedingung dafür, daß ein Elektron emittiert werden kann, hängt allerdings nicht nur von der Energie ab, sondern auch vom Verlauf des Potentials an der Oberfläche. Die einfachste Annahme, die wir dabei machen können, ist, daß wir uns die Metalloberfläche als vollkommen eben vorstellen, etwa als die Ebene x = 0, und daß das Potential in der Nähe dieser Ebene auf den Wert Null ansteigt, wie das in Abb. 2 gezeigt wurde. Dabei haben wir vernachlässigt, daß die Metalloberfläche immer eine atomare Rauhigkeit hat. Diese Behandlung der Oberfläche als Ebene bedeutet eine Mittelung über Gebiete, deren Lineardimensionen größer als die Gitterkonstante sind. Wenn wir die Annahme einer vollständig glatten Oberfläche machen, so können wir in der gleichen Näherung auch die Elektronendichte bei x = 0 konstant, d. h. unabhängig von y und z voraussetzen.