Funktionen und Grenzwerte

Zusammenfassung

Für die gesamte moderne Mathematik stehen die Begriffe der Funktion und des Grenzwertes oder „Limes“ im Mittelpunkt. Sie sollen in diesem Kapitel systematisch diskutiert werden. Ein Ausdruck wie:

$${x^2} + 2x - 3$$

hat erst dann einen bestimmten numerischen Wert, wenn dem Symbol x ein Wert zugeschrieben wird. Wir sagen, daß der Wert dieses Ausdrucks eine Funktion des Wertes von x ist und schreiben

$${x^2} + 2x - 3 = f(x).$$

Für x = 2 zum Beispiel ist 2² + 2 · 2 − 3 = 5, also f(2) = 5. In derselben Weise können wir durch direktes Einsetzen den Wert von f(x) für jede ganze, gebrochene, irrationale oder auch komplexe Zahl x finden.