Definition, Reduktion, Kriterien

Zusammenfassung

Eines der reizvollsten Kapitel aus der elementaren Zahlentheorie, das zugleich den hauptsächlichen Anlaß zur Entwicklung der höheren Zahlentheorie gegeben hat, ist die Theorie der quadratischen Reste. Diese entspringt aus der Frage, für welche primen Restklassen a mod. m bei gegebener natürlicher Zahl m ≠ 1 die quadratische Kongruenz

$$ {{x}^{2}}\equiv a\bmod .\text{ }m $$

durch eine (dann wieder prime) Restklasse x mod. m lösbar ist, anders gesagt, welche Elemente a mod. m aus der primen Restklassengruppe mod. m Quadrate in dieser Gruppe sind. Je nachdem dies der Fall ist oder nicht, heißt a quadratischer Rest oder quadratischer Nichtrest mod. m.