Der Beweis von Dirichlet

Zusammenfassung

Es sei m eine natürliche Zahl und es durchlaufe x die φ(m) Restklassencharaktere mod. m. Wir betrachten die ihnen zugeordneten Dirichletschen Reihen

$$ {{L}_{m}}\left( s|x \right)=\sum\limits_{\left( n,m \right)-1}{\frac{x\left( n \right)}{n'}}, $$

wo s eine Variable ist, die wir vorerst auf reelle Werte beschränken. Sie werden die L-Reihen zu den Charakteren x genannt. Der Strich zwischen dem Argument s und dem Charakter x soll andeuten, daß es sich nicht um eine Funktion zweier Variablen handelt, sondern um eine Funktion einer Variablen s, die außerdem von der zahlentheoretischen Funktion x abhängt.