Zusammenfassung
Die in § 11 behandelten Beweise für Sonderfälle des Dirichletschen Primzahlsatzes sind, wie hervorgehoben, durchweg Verallgemeinerungen des Beweises von Euklid aus § 1,3 für das Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen überhaupt. Im Gegensatz dazu knüpft die Dirichletsche Beweismethode für den allgemeinen Fall an einen auf ganz anderer Grundlage beruhenden Beweis für die Unendlichkeit der Menge aller Primzahlen an, der von Euler gegeben wurde. Dieser Beweis stützt sich wesentlich auf die aus der reellen Analysis bekannte Tatsache, daß die über alle natürlichen Zahlen n erstreckte Summe \( \sum\limits_{n}{\frac{1}{n}} \), die sog. harmonische Reihe, divergiert, weil für jedes natürliche ν die Summe der Glieder mit 2ν−1≦n<2ν größer als 1/2 ist. Euler erkannte als erster den für die Zahlentheorie durch die späteren Untersuchungen von Dirichlet so wichtig gewordenen Zusammenhang dieser Tatsache mit der Unendlichkeit der Menge aller Primzahlen p.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1964 Springer-Verlag Berlin · Göttingen · Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Hasse, H. (1964). Die Methode von Dirichlet. In: Vorlesungen über Zahlentheorie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 59. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88678-2_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-88678-2_12
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-88679-9
Online ISBN: 978-3-642-88678-2
eBook Packages: Springer Book Archive