Zusammenfassung
In dem vorliegenden Kapitel streben wir eine weitgehende gemeinsame Behandlung von Möbius-, Laguerre- und Minkowskigeometrie an. In dem jetzt vorzuführenden Rahmen werden als Spezialfälle auch die entsprechenden Körpergeometrien, welche Verallgemeinerungen der Geometrien von Möbius, Laguerre, Minkowski sind, mit enthalten sein. Aber auch weitere, in jüngster Zeit von verschiedenen Autoren studierte Geometrien werden innerhalb dieses Rahmens zum Vortrag gelangen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturverzeichnis
Artin, E.: Galois Theory. 2.Aufl. Notre Dame Math. Lectures, No.2. Notre Dame, Ind. 1944.
Artin, E.: Geometric Algebra. New York-London: Interscience Publishers 1957.
Baer, R.: Linear algebra and projective geometry. 2. Aufl. New York: Academic Press 1966.
Barbilian, D.: Zur Axiomatik der projektiven ebenen Ringgeometrien. I. Jber. Deutsch. Math. Verein. 50, 179–229 (1940).
Barbilian, D.: Zur Axiomatik der projektiven ebenen Ringgeometrien. H. Jber. Deutsch. Math. Verein. 51, 34–76 (1941).
Beck, H.: Zur Theorie der Möbiusebepen. I. Math. Ann. 134, 237–247 (1958).
Beck, H.: Über Möbiusebenen. Ein Bericht. Jber. Deutsch. Math. Verein. 63, 1–27 (1960).
Beck, H.: Zur Möbiusgeometrie über einem Körperpaar. Arch. Math. 13, 136–146 (1962).
Beck, H.: Über eine Verallgemeinerung des Satzes von Miguel. Publ. Math. Debrecen 9, 227–230 (1962).
Beck, H.: Süss’sche Gruppen in affinen Ebenen mit Nachbarelementen und allgemeineren Strukturen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 26, 83–101 (1963).
Beck, H.: Das von Staudtsche Theorem in der Laguerregeometrie. J. Reine Angew. Math. 214/215, 53— 60 (1964).
Beck, H.: Zykelverwandtschaften als Berührungstransformationen. J. Reine Angew. Math. 220, 103–108 (1965).
Beck, H.: Laguerre-Geometrie über einem lokalen Ring. Math. Z. 87, 137–145 (1965).
Beck, H.: 12-Geometrie und Geometrie von Hjelmslev. Math. Ann. 164, 118–123 (1966).
Beck, H.: Die Galoisgruppen als Gruppen von Inversionen. Math. Ann. 178, 169–172 (1968).
Benz, W.: Zum Büschelsatz in der Geometrie der Algebren. Erscheint in Monatsh. Math.
Benz, W.: Ebene Geometrie über einem Ring. Erscheint in Mathem. Nachrichten.
Benz, W.: Über die Funktionalgleichung der Längentreue im Ringbereich. Erscheint in Aequationes Math.
Benz, W.: Einige Systeme algebraischer Kurven und eine Dimensionsformel. Erscheint in Hamburger Abhandlungen. Eiliger, S.: Über die Funktionalgleichung f(1 x) -{- f(1 + f(x)) = 1. Aequationes Math. 1, 267–274 (1968).
Mäurer, H.: Fiber die Winkelmetrik von Smid in Möbiusebenen und ihre Kennzeichnung durch den vollen Satz von Miguel. Staatsexamensarbeit Mainz 1961.
Mäurer, H.: Ein spiegelungsgeometrischer Aufbau der Laguerre-Geometrie. I, II. Math. Z. 87, 78–100, 263–282 (1965).
Hjelmslev, J.: Om den rette Linies Bestemmelse ved to Punkter. Bull. Acad. Roy. Danemark 1916, No. 3, pp. 181–189.
Hjelmslev, J.: Tre Foredrag over Geometriens Grundlag. Mat. Tidsskr. B 1921, pp. 25–48, 95–121; 1922, pp. 54–70.
Hjelmslev, J.: Die natürliche Geometrie. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 2, 1–36 (1923).
Hjelmslev, J.: Einleitung in die allgemeine Kongruenzlehre. 1.-6. Mitt. Danske Vid. Selsk. Mat.-Fys. Medd. 8 (1929); 10 (1929); 19 (1942); 22 (1945); 22 (1945); 25 (1949).
Hjelmslev, J.: Grundlag for den projektive geometri. Kopenhagen: Gyldendalske Boghandel 1943.
Hoffman, A. J.: Chains in the projective line. Duke Math. J. 18, 827–830 (1951).
Hua, L. K.: Fundamental theorem of the projective geometry on a line and geometry of matrices. In: Contes rendus du Premier Congrès des Mathématiciens Hongrois. Budapest: Akadémiai Kiadó 1952.
Juel, C.: Om v. Staudt’s definitioner. Meddelelser Kobenhavn 7, No. 16.
Leißner, W.: Eine Charakterisierung der multiplikativen Gruppe eines Körpers. Jber. Deutsch. Math. Verein. 73, 92–100 (1971).
Mäurer, H.: Laguerre-und Blaschke-Modell der ebenen Laguerre-Geometrie. Math. Ann. 164, 124–132 (1966).
Thas, J. A.: Doppelverhältnis eines geordneten Punktequadrupels auf der projektiven Geraden über einer assoziativen Algebra mit Einselement. Simon Stevin 42, 97–108 (1968/1969) [Holländisch, engl. Zusammenfassung].
Thas, J. A.: Eine Untersuchung über projektive Geraden über der totalen Matrixalgebra D73(K) der 3 X 3 — Matrizen mit Elementen in einem algebraisch abgeschlossenen Körper K. Verhdl. Vlaamse Acad. Wet., Lett. schone Kunsten Belgie, Kl. Wet. 31, No. 112, 1–115 (1969) [Holländisch, engl. Zusammenfassung].
Yang, Ch.: Certain chains in a finite projective geometry. Acad. Sinica Sci. Rec. 2, 44–46 (1947).
Yang, Ch.: Certain chains in a finite projective geometry. Duke Math. J. 15, 37–47 (1948).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1973 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Benz, W. (1973). Ketten. In: Vorlesungen über Geometrie der Algebren. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 197. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88670-6_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-88670-6_2
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-88671-3
Online ISBN: 978-3-642-88670-6
eBook Packages: Springer Book Archive