Zusammenfassung
Legendre (*) vermittelt den Übergang zu einer zweiten Periode der Variationsrechnung, indem er eine Untersuchungsmethode vorschlägt, um zu entscheiden, ob eine vorgelegte Extremale ein Minimum, ein Maximum oder keines von beiden liefert. NaturgemäÜ knüpft er an die entsprechenden Kriterien für das Eintreten eines Extremwertes bei einer Firnktion von mehreren Variablen an.
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Anmerkungen
Zu Kapitel II [1, § 1]
(*) Legendre, A. M. : Abhandlung über die Unterscheidung der Maxima und Minima in der Variationsrechnung. Mém. Acad. roy. Sci. Paris 1788, S. 7–37. Abgedruckt in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 47, Leipzig: W. Engelmann 1894, S. 57— 86.
(**) Vgl. Hamel, G.: Theoretische Mechanik. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. Lvii, S. 268–270. Berlin: Springer 1949.
Zu Kapitel II [1, § 2]
(*) Die hier durchgeführten Überlegungen schließen sich an an: Roussel, A.: Recherches sur le calcul des Variations. J. de Math., Ix. s. 5, 395 bis 462 (1926).
Tonelli, L.: Sur la méthode d’adjonction dans le caclul des variations. C. R. Acad. Sci. Paris 182, 678–679.
Hadamard, J.: Remarque au sujet de la communication précédente. C. R. Acad. Sci. Paris 182, 679.
Zu Kapitel II [2, § 1]
(*) Jacobi, C. G. J.: Zur Theorie der Variationsrechnung und der Differentialgleichungen. Crelles J. 17, 68–82 (1837).
Jacobi, C. G. J.: Abgedruckt in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 47, Leipzig : W. Engelmann 1894, S. 87–98.
(**) Bliss, G. A. : Lectures on the calculus of variations. Chicago : Chicago Univ. Press 1946.
(*)Bliss, G. A., and I. J. Schoenberg: On separation, comparison and oscillation theorems for self-adjoint systems of linear second order differential equations. Amer. J. Math. 33, 781–800 (1931).
Zu Kapitel II [2, § 5]
(**) Vgl. Carathéodory, C. : Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, S. 191. Leipzig: B. G. Teubner 1935.
(***) Zu den Bildern 27a und 27b wird bemerkt: Die Elektronenstrahlen wurden normal zu einer Radialebene, bzw. mit Abweichungen von ± 7° und ± 1° ausgesendet und die Bilder wurden auf derselben fotographischen Platte festgehalten. Sie wurden der Arbeit von
Voges, H. : Demonstration der Brennpunkts- und Auflösungseigenschaften des Feldes eines Zylinderkondensators an Kathodenstrahlen. Z. Physik 76, 390 (1932). entnommen. Die Anregung zu dieser Arbeit gab W. Kossel.
(+) Schrödinger, E. : Notiz über den Kapillardruck in Gasblasen. Ann. der Phys., IV. F. 46, 413ff. (1915).
Cantor, M.: Über Capillaritätsconstanten. Wied. Ann. Physik u. Chemie 47, 399f. (1892).
(°) Glaser, W. : Grundlagen der Elektronenoptik. Wien: Springer 1952.
(°°) Hutter, R. G. E.: The class of electron lenses which satisfy Newton‘S image relation. J. Appl. Phys. 16, No. 2 (1945).
(°°°) Funk, P.: Über das Newtonsche Abbildungsgesetz der Elektronenoptik. Acta phys. Austriaca 4, 304–308 (1950) .
Zu Kapitel II [2, § 6]
(*) Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig: B. G. Teubner 1949.
(*) Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. Lx, 2. Aufl. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.
(**) Temple, G.: The computation of characteristic numbers and characteristic functions. Proc. London Math. Soc. 29, 257–280 (1929).
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Funk, P. (1970). Begründung der Theorie der zweiten Variation durch Legendre und Jacobi . In: Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 94. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88597-6_2
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