Zusammenfassung
Die erste Aufgabe der Theorie der analytischen und harmonischen Funktionen auf einer gegebenen Riemannschen Fläche ist, die einfachsten Klassen solcher Gebilde zu bestimmen und zu untersuchen. Als einfach hat man dabei diejenigen Gebilde zu bezeichnen, welche sich durch prägnante Eigenschaften der Eindeutigkeit und Regularität auszeichnen. Deshalb kommen in erster Linie Funktionen und Kovarianten in Betracht, welche auf der ganzen Fläche höchstens bis auf endlich viele Pole regulär sind. Für eine geschlossene Fläche hat man so vor allem die rationalen Funktionen und die Abelschen Differential e zu betrachten, deren Eigenschaften in diesem Kapitel kurz dargestellt werden sollen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Ein interessantes Problem ist, für die analytischen Seitenbeziehungen solche zusätzlichen Bedingungen anzugeben, welche das Eintreten des Grenzpunktfalles garantieren. Ein Kriterium, welches auf diese Frage anwendbar ist, findet man bei Myrberg [2]. In einer demnächst erscheinenden Arbeit werden wir auf diese Frage näher eingehen.
n ist endlich, denn stellt man R durch ein 4 p-Eck dar, so ist nach 5.9. n ≦ 2 p.
Wegen einer direkten Konstruktion vgl. A. Steiner [1].
Man beachte, daß bis jetzt noch keine Basis dieses Raumes, d.h. kein System von p (komplex) linear unabhängigen Differentialen angegeben worden ist. In 5.22. wird sich zeigen, daß die in 5.16. konstruierten Differentiale φ v (v = 1,..., p) eine solche Basis bilden.
Eine solche Triangulierung erhält man aus einer passend gewählten Triangulierung des Polygons πr.
Man beachte, daß die Orientierung so gewählt worden ist, daß das Ergebnis von 5.14. auch dem Vorzeichen nach anwendbar ist.
In 5.23. werden wir zeigen, daß diese Perioden beliebig vorgegeben werden dürfen.
Vgl. hierzu meine Arbeit [3].
Rights and permissions
Copyright information
© 1967 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Nevanlinna, R. (1967). Geschlossene Riemannsche Flächen. In: Uniformisierung. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 64. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88561-7_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-88561-7_6
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-88562-4
Online ISBN: 978-3-642-88561-7
eBook Packages: Springer Book Archive