Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen

Zusammenfassung

Die Entwicklung der abstrakten Mengenlehre, speziell also auch der Theorie der transfiniten Zahlen, hat ihren Ausgangspunkt in der Entdeckung der verschiedenen unendlichen Mächtigkeiten [5]² und der Reihe der transfiniten Ordnungszahlen [6] durch Cantor in den siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts. Die erste dieser grundlegenden Entdeckungen wurde beim Vergleich der Mächtigkeiten der Menge der reellen algebraischen Zahlen und der Menge aller reellen Zahlen³, die letztere bei der Bildung der transfiniten Folge der Ableitungen einer Punktmenge⁴ gemacht. Nachdem Cantor das Grundgefüge der Theorie der transfiniten Zahlen aufgestellt hatte, erfuhr sie im 20. Jahrhundert eine starke weitere Förderung (hauptsächlich durch Zermelo, Hessenberg, Hausdorff, Jacobsthal, Sierpinski und besonders Tarski).