Verfahren funktionentheoretischen Typs

Zusammenfassung

Wir betrachten einige Klassen von Verfahren, die in engem Zusammenhang mit der Funktionentheorie stehen. Als nützliches Hilfsmittel erweisen sich vielfach gewisse analytische Funktionen, die den einzelnen Verfahren zugeordnet sind (vgl. 79). Die Zweierverfahren (62) knüpfen unmittelbar an die Cauchy-Produktbildung bei Reihen, also an die Multiplikation von Potenzreihen an. Eine naheliegende Verallgemeinerung sind die Nörlund-Mittel (63), die die C_α-Verfahren umfassen und in manchem diesen ähneln. Die konforme Abbildung steht Pate bei den speziellen und allgemeinen Verfahren von Euler-Knopp (64, 65); und auf ganzen Funktionen basiert die Definition des Borel- Verfahrens (66) und seiner Verallgemeinerungen (67). Die Kreisverfahren (68) knüpfen ursprünglich an die Umentwicklung von Potenzreihen an; sie besitzen enge Beziehungen zu den Euler- und Borel- Verfahren. Letztere sind besonders geeignet zur analytischen Fortsetzung, mit der wir uns kurz in 69 befassen. 70 bringt Varianten (im Sinne von 51) der vorgenannten Verfahren. Natürlich haben auch manche der Verfahren in Kapitel VI und VIII Beziehungen zur Funktionentheorie. Es sei nochmals hingewiesen auf die in 51 aufgeführten Einschränkungen, die wir bei der Behandlung spezieller Verfahren vornehmen müssen.