Zusammenfassung
In der Produktions-, Verteilungs- und Wachstumstheorie werden die Produktionsfunktionen oft als linear-homogen [siehe (0.8.2)] vorausgesetzt. Gründe für diese Annahme wurden bereits in 0.8 genannt.
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Literatur
Es sei denn, man subsumiert unter das “Gesetz des schließlich abnehmenden Grenzertrages” auch solche Gesamtertragsverläufe, die nach einem Maximum von einer Stelle im Bereich negativer Grenzproduktivitäten an monoton wachsende Grenzproduktivitäten aufweisen (siehe 1.2 bis 1.4). Es ist bemerkenswert, daß solche Ertragsverläufe im Falle der Auffassung II (siehe 0.5) einer Produktionsfunktion nicht existieren.
Vgl. in diesem Zusammenhang die von D. Schneider [38], S.747, kritisierte Behauptung E. Schneiders [40], S.182, Anm.2: “Ist die Produktionsfunktion homogen vom ersten Grad, so nimmt der Grenzertrag bei partieller Paktorvariation im gesamten Variationsbereich des variablen Faktors ab.” Diese Behauptung ist nach Satz 1.2 für klassische Produktions funktionen im wesentlichen richtig. Hält man — wie etwa R. Frisch [16], S.88–91 — die Existenz von Produktionsfunktionen für möglich, die bei partieller Faktorvariation Gesamtertragsverläufe der in der Anmerkung auf Seite 19 geschilderten Art besitzen, so stimmt die Behauptung nicht; vgl. die durch (1.3.11) bis (1.3.15) oder durch die Abbildungen 1.1, 1.3.1 und 1.3.2 gegebenen linear-homogenen Produktionsfunktionen.
Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, daß für diese Gesamtertragskurven Φ(v,β) bzw. Φ(α,w) (α,β beliebige konstante Faktormengen) nicht Φ(0,β) = 0, Φ(α,0) = 0 gefordert wird; es wird also nicht vorausgesetzt, daß zur Produktion von positiven Mengen des betreffenden Gutes sowohl positive Faktormengen v als auch positive Faktormengen w notwendig sind.
Genauso gut könnte man den zweiten Faktor wählen und bei den folgenden Überlegungen dann von Φ(v,c) ausgehen.
Ein Spezialfall von (1.3.11) (α = 2, β = 3) wurde von R.SATO [37], S.744, ein anderer (β = 2α — 1) von J.W.Rowe, JR. [35], S.746, veröffentlicht.
Diese Bedingung wird beispielsweise von denjenigen ∫-förmigen Gesamtertragskurven erfüllt, deren Grenzproduktivität überall positiv ist.
Kann man sich dazu nicht entschließen, so hat man aufgrund der obigen Ergebnisse jedenfalls die übliche Definition des “Gesetzes des schließlich abnehmenden Grenzertrages” (siehe 0.7) so zu erweitern, daß auch Gesamtertragsverläufe der in der Anmerkung auf Seite 19 geschilderten Art darunter fallen. Man muß sich dann aber darüber im klaren sein, daß sich solche Ertragsverläufe nicht mit der in 0.5 formulierten Auffassung II einer Produktionsfunktion vertragen.
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© 1970 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Eichhorn, W. (1970). Linear-Homogene Skalarwertige Produktionsfunktionen und die Ertragsgesetze. In: Theorie der homogenen Produktionsfunktion. Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems, vol 22. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88468-9_2
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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