Zusammenfassung
Das Grundproblem der Variationsrechnung besteht allgemein in der Bestimmung der größten und kleinsten Werte von Funktionalen, die von Elementen aus einem Funktionenraum abhängen und (in der Regel) durch Integrale ausgedrückt werden. Die Anwendungen finden sich zum Beispiel in der Mechanik, der Theorie des elektromagnetischen Feldes (Elektromagnetik), der nichtlinearen Synthese und der Elektro-Mechanik.
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Literatur
Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813): Französischer Gelehrter. Grundlegende Arbeiten zur Himmelsmechanik, Analysis und analytischen Mechanik.
Leonhard Euler (1707 Basel, †;1783 St. Petersburg). Bedeutendster Mathematiker des 18. Jahrhunderts. Grundlegende Arbeiten zur Analysis, Variationsrechnung, Zahlentheorie und Algebra sowie zu Anwendungen der Mathematik.
Karl Weierstraß (1815 Ostenfelde, †1897 Berlin) Erneuerer der gesamten Analysis, insbesondere Beiträge zur reellen Analysis, Funktionentheorie und Variationsrechnung
Das ist die Aussage eines berühmten Satzes von Weierstraß. Der Satz gilt allgemein für stetige reellwertige Funktionale auf abgeschlossenen und kompakten Mengen.
Die Untermenge K (x’ , p) des Raumes (Math) ([t0, t1]) heißt offene Kugel mit dem Mittelpunkt x’ und dem Radius p > 0. Sie ist eine offene Menge und beschreibt eine Umgebung (Nachbarschaft) des Elementes x’.
David Hilbert (1862 Königsberg, †1943 Göttingen). Fundamentale Arbeiten zur Zahlentheorie, über Integralgleichungen und Mathematische Physik sowie über die Grundlagen der Geometrie.
Koordinaten eines Vektors und Maßzahlen eines Vektors werden synonym verwendet, wobei der Begriff der Maßzahlen zu bevorzugen ist. Gelegentlich werden Koordinaten eines Vektors mit Komponenten verwechselt bzw. gleichgesetzt. Koordinaten (Maßzahlen) sind stets Zahlen, während Komponenten immer Vektoren sind. Zum Beispiel sind bei Verwendung eines kartesischen Koordinatensystems die mit den Maßzahlen multiplizierten Einsvektoren in den Koordinatenrichtungen die Komponenten des Vektors, in die er (additiv) zerlegt werden kann.
In der Tensorrechnung bedient man sich meistens nur der Koordinatenschreibweise, in der der Tensor allein durch sein Transformationsverhalten erklärt wird. Hier sind die Tensoren mit den zugrundegelegten Basissystemen eingeführt, die für gewisse Darstellungen zweckmäßig sind.
Augustin Louis Cauchy (1789–1857): Grundlagen der Analysis, Arbeiten zur Funktionentheorie und über physikalische und astronomische Probleme.
Hermann Amandus Schwarz (1843–1921): Grundlegende Arbeiten über gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, über konforme Abbildungen und zur Variationsrechnung
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830): Einer der Begründer der mathematischen Physik. Er entwickelte die Grundlagen der mathematischen Theorie der Wärmeleitung.
Johann Bernoulli (1667–1748): Ausgestaltung und Weiterentwicklung der Infinitesirnalrnathematik und der Theorie der Differentialgleichungen.
Jean Lerond cl’ Alembert (1717–1783): Stellte 1743 das d’ Alembertsche Prinzip der Mechanik und Bedingungen für die Integrierbarkeit eines Differentialausdruckes auf.
Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846): Grundlegende Arbeiten über astronomische und geodätische Fundamentalgrößen, Beiträge zur Potentialtheorie („Besselfunktionen“).
Pierre Simon Laplace (1749–1827): Wirkte vorwiegend in Paris. Arbeiten zu Determinanten (Entwicklungssatz), zu partiellen Differentialgleichungen (Laplace-Gleichung) und zur Astronomie.
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© 1994 Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AG, Mannheim
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Süße, R., Marx, B. (1994). Mathematik — Ausgewählte Gebiete. In: Theoretische Elektrotechnik. VDI-Buch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88461-0_2
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