Stochastische Ein-Perioden (statische) Modelle

Zusammenfassung

Im folgenden werde angenommen, daß die Nachfrage eine nichtnegative Zufallsvariable sei, entweder diskreter oder kontinuierlicher Natur. Die Modelle gelten für einen fest vorgegebenen Zeitraum T. Es werde nur einmal eine Entscheidung getroffen. Die Lagerungskosten werden mit h(.), die Pehlmengen-kosten mit p(.) bezeichnet. Die Bestellkosten mögen für z Güter die Form

$$ {\rm{B}}({\rm{z}}) = {\rm{K}}\delta ({\rm{z}}) + {\rm{cz}} $$

haben. Der Lagerbestand vor der Entscheidung (= Anfangsbestand) werde mit x, nach der Entscheidung (= Startbestand) mit y bezeichnet. Die Bestellmenge z wird somit durch z = y−x und der Restbestand w am Ende des Intervalls T durch w = y− ξ gegeben. Unbefriedigte Nachfrage darf vorgemerkt werden. Sie werde am Ende des Intervalls T durch eine Nachbestellung befriedigt. Die mittleren erwarteten Lagerungs- und Fehlmengen-kosten für den vorgegebenen Zeitraum T werden bei einem Bestand von y Einheiten nach der Entscheidung, wenn der Restbestand w bewertet wird, bei linearen Lagerungs- und Fehlmengenkosten gegeben durch

$$ {\text{L}}({\text{y}}) = {\text{h}}\int\limits_{{\text{o}}}^{{\text{y}}} {({\text{y}} - \xi ){\text{d}}\Phi (\xi ) + {\text{p}}\int\limits_{{\text{y}}}^{\infty } {(\xi - {\text{y}}){\text{d}}\Phi (\xi )} } = ({\text{h}} + {\text{p}})\int\limits_{{\text{o}}}^{{\text{y}}} {({\text{y}} - \xi ){\text{d}}\Phi (\xi ) + {\text{p}}(\mu - {\text{y}}),} \;\;\;\;{\text{mit}}\;\;\;\;\mu = \int\limits_{{\text{o}}}^{\infty } {\xi {\text{d}}\Phi (\xi ).} $$