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Allgemeine Quantenstatistik

  • Arnold Münster

Zusammenfassung

Nachdem wir uns mit den Grundgedanken der klassischen Statistik im Γ-Raum vertraut gemacht haben, wollen wir nun die entsprechende allgemeine Form der Quantenstatistik entwickeln und zeigen, wie man von hier aus zu der sogenannten halbklassischen Näherung gelangt, die wir bei den Anwendungen fast durchweg zugrunde legen werden. Auch hier stellen wir zunächst einige Hilfsmittel aus der Quantenmechanik zusammen, die wir im folgenden benötigen. Der Einfachheit halber wählen wir den Weg einer deduktiven Darstellung und beginnen mit einigen Sätzen, welche den Charakter von Postulaten tragen, aus denen sich alles Weitere ableiten läßt1,2.

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Literatur

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    Zum Folgenden vgl. etwa: Heisenberg, W.: Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie. Leipzig 1944.Google Scholar
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  5. 2.
    Die hier als Basis gewählten Postulate sind nicht die einzig möglichen, aber für unsere Zwecke geeignet.Google Scholar
  6. 1.
    Man spricht dann von kanonischen quantenmechanischen Koordinaten und Impulsen.Google Scholar
  7. 2.
    Allgemein kennzeichnen wir Operatoren durch Unterstreichen des betreffenden Buchstabens.Google Scholar
  8. 1.
    Der in Gl. (VI 25) auftretende Ausdruck (FG + GF) wird gelegentlich als Antikommu-tator bezeichnet.Google Scholar
  9. 2.
    Man erhält die folgenden Relationen durch direktes Ausrechnen, wenn man die Operatoren auf eine Funktion der Koordinaten wirken läßt.Google Scholar
  10. 1.
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  11. 1.
    Es ist in diesem Zusammenhang sinnvoller, n nicht als Index, sondern als Argument der Funktion zu schreiben.Google Scholar
  12. 1.
    Dieser Ausdruck ist hier naturgemäß im weiteren Sinne der allgemeinen Theorie zu verstehen, innerhalb deren die eigentliche Schrödinger-Gleichung ein Spezialfall ist.Google Scholar
  13. 1.
    Neumann, J. von: Gött. Nachr. 1927, 245, 273.Google Scholar
  14. 2.
    Die Dichtematrix ist, wie alle quantenmechanischen Matrizen, hermitisch; sie kann endlich, aber auch unendlich sein.Google Scholar
  15. 1.
    Die gelegentlich vertretene Ansicht, daß das Ergoden-Problem in der Quantenstatistik gegenstandslos sei, ist unrichtig.Google Scholar
  16. 2.
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  22. 2.
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  23. 1.
    Diese Aussage soll naturgemäß nur innerhalb des für die vorliegende Darstellung gewählten Rahmens gelten.Google Scholar
  24. 2.
    Der Ausdruck „Phasen“ist hier im Sinne der allgemeinen Wellentheorie zu verstehenGoogle Scholar
  25. 1.
    Damit ist gemeint, daß nur bei unendlich langer Meßzeit Energiemessungen an den Systemen einer dem Originalsystem entsprechenden quantentheoretischen Gesamtheit übereinstimmende Werte liefern können.Google Scholar
  26. 1.
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    Tolman, R. C.: The Principles of Statistical Mechanics. Oxford 1938.Google Scholar
  30. 4.
    Kemble, E. C.: Physic. Rev. 56, 1013 (1939).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  31. 5.
    Kemble, E. C.: Physic. Rev. 56, 1146 (1939).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  32. 1.
    Näheres siehe in den Lehrbüchern der Quantenmechanik.Google Scholar
  33. 2.
    Sie wird dadurch gerechtfertigt, daß die Thermodynamik streng nur für den Grenzfall unendlich großer Systeme gilt. Näheres s. Kap. VII.Google Scholar
  34. 1.
    Neumann, J. von: Gött. Nachr. 1927, 245, 273.Google Scholar
  35. 2.
    Tolman, R. C.: The Principles of Statistical Mechanics. Oxford 1938.Google Scholar
  36. 3.
    Kemble, E. C.: Physic. Rev. 56, 1013, 1146 (1939).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  37. 4.
    Daß diese Annahme für n → ∞ korrekt ist, wurde auf der Grundlage der klassischen Statistik von L. Rosenfeld [Proc. Kon. Med. Akad. Wet. 45, 970 (1942)] gezeigt. Google Scholar
  38. 1.
    Kemble, E. C.: Physic. Rev. 56, 1146 (1939).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  39. 1.
    Kemble, E. C.: Siehe S. 167.Google Scholar
  40. 2.
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  41. 2.
    Es ist in diesem Falle natürlich, rechtwinklige cartesische Koordinaten zu benutzen.Google Scholar
  42. 1.
    Vgl. Anhang.Google Scholar
  43. 2.
    Bloch, F.: Z. Physik 74, 295 (1932).MATHCrossRefGoogle Scholar
  44. 3.
    Kirkwood, J. G.: Physic. Rev. 44, 31 (1933).MATHCrossRefGoogle Scholar
  45. 1.
    Bloch, F.: Z. Physik 74, 295 (1932).MATHCrossRefGoogle Scholar
  46. 2.
    Green, H. S.: J. Chem. Phys. 20, 1274 (1952).CrossRefGoogle Scholar
  47. 1.
    Für den Fall eines Systems aus Elektronen entspricht diese Festsetzung den Hartree-schen atomaren Einheiten.Google Scholar
  48. 2.
    Green, H. S.: Siehe S. 172.Google Scholar
  49. 1.
    Green, H. S.: Siehe S. 172.Google Scholar
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  51. 3.
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  52. 1.
    Vgl. S. 174, Fußnote 1.Google Scholar
  53. 1.
    Man bezeichnet diesen Fall gelegentlich als quantisierte Maxwell-Boltzmann-Statistik.Google Scholar
  54. 2.
    Diese Bedingung, welche der Bedingung (IV 62) entspricht, darf nicht mit dem Entartungskriterium (IV 54) oder (IV 60) verwechselt werden.Google Scholar
  55. 3.
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  57. 1.
    Kirkwood, J. G.: Physic. Rev. 44, 31 (1933).MATHCrossRefGoogle Scholar
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    Zum Beispiel E. Wigner: Physic. Rev. 40, 749 (1932).MATHCrossRefGoogle Scholar
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    Green, H. S.: J. Chem. Phys. 19, 955 (1951).CrossRefGoogle Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1956

Authors and Affiliations

  • Arnold Münster
    • 1
    • 2
  1. 1.Universität Frankfurt am MainDeutschland
  2. 2.Metallgesellschaft A.G.Frankfurt am MainDeutschland

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