Klassische Statistik im μ-Raum (Maxwell-Boltzmannsche Statistik)

Zusammenfassung

Wir beginnen unsere Untersuchungen mit einem einfachen physikalischen Problem, das zwar die Fragestellung der statistischen Thermodynamik noch nicht in vollem Umfang enthält, uns aber mit wesentlichen Einzelheiten der Methode vertraut machen wird. Es sei nach der räumlichen Verteilung von N Molekülen eines idealen Gases in einem Volumen V gefragt. Die Moleküle können in diesem Falle als Massenpunkte betrachtet werden, zwischen denen keine Kräfte wirken; die Zusammenstöße werden nur insofern berücksichtigt, als sie einen ständigen Austausch zwischen den verschiedenen Bewegungsrichtungen, d. h. eine völlig ungeordnete Bewegung bewirken. Wir denken uns jetzt die Moleküle numeriert und das Volumen V in s gleich große, ebenfalls numerierte Zellen unterteilt. Für die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Molekül i in einer bestimmten Zelle j zu finden, setzen wir 1/s. Wir schreiben also allen Zellen die gleiche a priori-Wahrscheinlichkeit zu, was hier unmittelbar plausibel ist. Die vollständigste Angabe, die wir über die räumliche Verteilung machen können, besteht darin, daß für jedes einzelne Molekül festgestellt wird, in welcher Zelle es sich befindet. Jeder Zellen-Nummer werden dann also bestimmte Molekül-Nummern zugeordnet. Eine derartige Beschreibung nennt man eine Komplexion oder einen Mikrozustand. Sie entspricht einer bestimmten Reihenfolge der schwarzen und weißen Kugeln in dem Urnenbeispiel des § 1.2. Alle Komplexionen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit (1/s)^N.