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Kooperative Erscheinungen in Kristallen II: Matrix-Theorie des Ising-Modells

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Statistische Thermodynamik

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Zusammenfassung

Die Ausführungen in § 16.6 zeigen deutlich, daß die Überstruktur-Umwandlung des in § 16.2 zugrunde gelegten Modells sich nach den bisher behandelten Näherungsverfahren nicht einmal qualitativ sicher charakterisieren läßt, von einer quantitativen Beschreibung ganz zu schweigen. Wenn man daher mit der Theorie der kooperativen Erscheinungen weiterkommen will, ist es unter allen Umständen notwendig, das in § 16.2 definierte mathematische Problem gründlicher zu untersuchen; nur auf einer solchen Grundlage lassen sich die übrigen in § 16.6 aufgezählten Effekte sinnvoll diskutieren. Diese Untersuchung läßt sich im ein- und zweidimensionalen Fall bis zur exakten Lösung durchführen. Im dreidimensionalen Fall ist dies trotz vielen Bemühungen bisher nicht gelungen. Durch Kombination von besseren Näherungsverfahren mit den exakten Ergebnissen für den zweidimensionalen Fall kann man aber doch wesentlich über das mit den älteren Methoden Erreichbare hinausgelangen. Alle diese Rechnungen erfordern einen sehr erheblichen mathematischen Aufwand. Wir können daher nur eine Einführung in die Art der Behandlung und eine Übersicht über die wichtigsten Resultate geben. Für eingehenderes Studium verweisen wir auf zusammenfassende Darstellungen1,2 und die dort zitierte Originalliteratur.

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Authors and Affiliations

  1. Universität Frankfurt am Main, Deutschland

    Dr. Arnold Münster (Apl. Professor für Physikalische Chemie, Leiter des Matall-Laboratoriums)

  2. Metallgesellschaft A.G., Frankfurt am Main, Deutschland

    Dr. Arnold Münster (Apl. Professor für Physikalische Chemie, Leiter des Matall-Laboratoriums)

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  1. Dr. Arnold Münster
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Münster, A. (1956). Kooperative Erscheinungen in Kristallen II: Matrix-Theorie des Ising-Modells. In: Statistische Thermodynamik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88256-2_17

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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