Zusammenfassung
Das Thema des Abschnittes 4.1 läßt sich etwa durch folgende Frage umschreiben: Wie wirken sich geringfügige Änderungen („infinitesimal changes“, „quantitative Änderungen“)1 in den Koeffizienten eines linearen Programms auf die Lösung eines solchen Programms aus? Die Änderungen sollen dabei so gering sein, daß eine bisher optimale Basis optimal bleibt. Mit anderen Worten: Wie stabil ist die Lösung eines linearen Programms? Geringe Änderung wie auch Stabilität sind relative Begriffe. Daher kann der Inhalt dieses Kapitels auch dadurch charakterisiert werden, daß es Sensitivitätsanalysen bei linearen Programmen umfaßt, die nicht zu den Methoden der parametrischen Programmierung zu zählen sind, welche Auswirkungen von Änderungen einzelner Koeffizienten größeren Umfangs („persistent changes“, „qualitative Änderungen“)2 — d. h. Änderungen derart, daß die bisher optimale Basis ihre Optimalitätseigenschaft verlieren kann — untersucht. Der parametrischen Programmierung ist das fünfte Kapitel gewidmet. Im einzelnen wird gezeigt, welche Aussagen über die Stabilität einer Lösung allein aufgrund der Kenntnis des optimalen Simplextableaus gemacht werden können. Sodann wird das nachträgliche Hinzufügen einer zusätzlichen Variablen oder Nebenbedingung und eine spezielle Sensitivi- tätsanalyse mit Hilfe der Differentialrechnung behandelt.
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References
Vgl. Boot [1963], S.771 und [1964], S.164; Müller-Merbach [1967], S.345.
Vgl. Boot [1963], S.780 und [1964], S.180; Müller-Merbach [1967], S.345.
Vgl. Shetty [1959a], S.380; Gass [1964], S.132f.; Sandor [1964]; Dantzig [1966], S.307 und 310f.
Vgl. Gl. (3.14), S. 53.
Geht man statt von der gegebenen ursprünglichen Zielfunktion von einer neuen aus, die für alle oder mehrere Variablen „geringfügig“ veränderte Koeffizienten aufweist, dann läßt sich mit Hilfe von (4.1) direkt ablesen, ob die gefundene Lösung optimal bleibt und, wenn nicht, wie der Simplexalgorithmus zu einer neuen optimalen Lösung führt (vgl. Shetty [1959b]; Churchman-Ackoff-Arnoff [1961], S.296ff.).
Vgl. Shetty [1959a], S.380f.; Chung [19631. S. 177f.; Gass [1964], S.132 f.
Vgl. Definition 2.1, S.26 f.
Vgl. S. 53 ff.
Vgl. auch Dantzig [1966], S.307.
Vgl. S.59 ff.
Vgl. Dantzig [1966], S. 309 f., der allerdings nur die Frage einer Kapazitätserweiterung aufwirft.
Vgl. Shetty [1959a], S.381f.; Chung [1963], S.179f.; Gass [1964], S.133f.
Vgl. S.53 ff.
Vgl. S. 55.
Vgl. hierzu Shetty [1959a], S. 382; Shetty [1961], S. 100 f.; Gass [1964], S. 134 ff.; Dantzig [1966], S.308 ff.; Müller-Merbach [1967], S.344ff; GáL [1967] und [1968a].
Vgl. Gl. (3.10), S.52.
Vgl. Shetty [1959a], S.382; Gass [1964], S.138. Durch eine Skizze läßt sich der Schritt von (4.17) nach (4.18) anschaulich nachvollziehen.
Vgl. S. 59 ff.
Daß Δa′21 statt Δa″21die eigentliche Begrenzung enthält, ist auf die Umwandlung des speziellen Minimumproblems in ein Maximumproblem zurückzuführen (vgl. Tabelle 3.2, S. 60).
Vgl. Gl. (3.9), S.52.
Vgl. S.43, sowie Fußnote 46 auf S.43.
Vgl. hierzu auch Abschnitt 5.3, S. 114 ff., und Abschnitt 5.4, S. 117 ff.
(4.24) folgt aus (3.10) und (3.14), vgl. S.52 f.
Zur Definition von zß vgl. (4.16), S. 77.
Vgl. Shetty [1959a], S.382 und [1961], S. 101; Gass [1964], S.137.
Vgl. S. 53ff.
Zur Inversen der optimalen Basis vgl. S. 53.
Vgl. Abschnitt 5.3, S. 114ff., und Abschnitt 5.4, S. 117 ff.
Hadley [1962], S. 423, problem (11-12).
Vgl. Shetty [1959b] und [1961]; Barnett [1962]; auch GáL [1968a].
Vgl. Aggarwal [1966].
Vgl. Garvin [1960], S.57; Hadley [1962], S.384f.; Simonnard [1962], S.142f.; Bloech [1966b], S.193f.; Collatz-Wetterling [1966], S.40f.
Vgl. S. 52.
Vgl. S. 53 ff.
Vgl. Hadley [1962], S.385; Chung [1963], S. 183ff.; Llewellyn [1964], S.234ff.
Vgl. u.a. Hadley [1962], S.35f.; Faddejew-Faddejewa [1964], S.201ff.; Teich-Roew [1964], S. 375 ff.
Vgl. S. 53 ff.
Vgl. S. 26 f.
Vgl. Gl. (3.12), S.52.
Saaty [1959], S.301; s. auch Webb [1960], S. 16.
Zur Differentiation der Inversen einer Matrix vgl. Bodewig [1959], S. 36. Vgl. ferner Gl. (3.19), S. 69.
Sie läßt sich direkt angeben, wenn man primales und duales Programm zusammen als Sattelpunktproblem auffaßt (vgl. Kuhn-Tucker [1951], S.486f.).
So das Beispiel von Webb [1960], S. 18.
So das Beispiel von Gass [1964], S.140.
Vgl. S. 81 ff.
Saaty-Webb [1961], S. 713.
Boot [1963], S. 773 ff. und [1964], S. 165 ff.
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Dinkelbach, W. (1969). Sensitivitätsanalysen bei linearen Programmen ohne Berücksichtigung der parametrischen Programmierung. In: Sensitivitätsanalysen und parametrische Programmierung. Ökonometrie und Unternehmensforschung / Econometrics and Operations Research, vol 12. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88169-5_5
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